7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Câu hỏi:
7. Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hằng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi Tn (n ≥ 1) là tổng tiền vốn và lãi của người đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ n + 1.
a) Tính T1, T2, T3.
b) Dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
Để giải câu hỏi trên, ta áp dụng công thức tính tổng tiền vốn và lãi theo thể thức lãi kép như sau:a) Tính T1, T2, T3:- Ta có T1 = a(1 + r) + a = a(1 + r) + a = a(1 + r + 1)- T2 = T1 + T1 . r + a = a(1 + r + 1) + a(1 + r + 1) . r + a = a(1 + r + 1)(1 + r + 1)- T3 = T2 + T2 . r + a = a(1 + r + 1)(1 + r + 1) + a(1 + r + 1)(1 + r + 1) . r + ab) Dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học:- Từ các kết quả T1, T2, T3 ta có thể dự đoán rằng Tn = a(1 + r + 1)^(n-1)- Chứng minh bằng quy nạp toán học: + Với n = 1: T(1) = a(1 + r + 1)^(1-1) = a(1 + r + 1)^0 = a + Giả sử đúng với n = k: T(k) = a(1 + r + 1)^(k-1) + Chứng minh đúng với n = k + 1: T(k + 1) = T(k) + T(k) . r + a = a(1 + r + 1)^(k-1) + a(1 + r + 1)^(k-1) . r + a = a(1 + r + 1)^(k-1) . (1 + r + r) + a = a(1 + r + 1)^k Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.Vậy công thức tính Tn là Tn = a(1 + r + 1)^(n-1), và đã được chứng minh đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
Bình luận (0)