7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...

Để giải câu hỏi trên, ta áp dụng công thức tính tổng tiền vốn và lãi theo thể thức lãi kép như sau:

a) Tính T1, T2, T3:
- Ta có T1 = a(1 + r) + a = a(1 + r) + a = a(1 + r + 1)
- T2 = T1 + T1 . r + a = a(1 + r + 1) + a(1 + r + 1) . r + a = a(1 + r + 1)(1 + r + 1)
- T3 = T2 + T2 . r + a = a(1 + r + 1)(1 + r + 1) + a(1 + r + 1)(1 + r + 1) . r + a

b) Dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học:
- Từ các kết quả T1, T2, T3 ta có thể dự đoán rằng Tn = a(1 + r + 1)^(n-1)
- Chứng minh bằng quy nạp toán học:
+ Với n = 1: T(1) = a(1 + r + 1)^(1-1) = a(1 + r + 1)^0 = a
+ Giả sử đúng với n = k: T(k) = a(1 + r + 1)^(k-1)
+ Chứng minh đúng với n = k + 1:
T(k + 1) = T(k) + T(k) . r + a
= a(1 + r + 1)^(k-1) + a(1 + r + 1)^(k-1) . r + a
= a(1 + r + 1)^(k-1) . (1 + r + r) + a
= a(1 + r + 1)^k
Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy công thức tính Tn là Tn = a(1 + r + 1)^(n-1), và đã được chứng minh đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.