Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
Câu hỏi:
Thực hành 5: Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần (n∈ℕ*">)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hạnh
Phương pháp giải:Đầu tiên, chúng ta chứng minh khẳng định đúng với trường hợp cơ bản n = 1: một đường thẳng chia mặt phẳng thành 2 phần.Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là k đường thẳng khác nhau đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2k phần.Chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1: cần chứng minh (k + 1) đường thẳng khác nhau đi qua một điểm chia mặt phẳng ra thành 2(k + 1) phần.Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý quy nạp. Khi ta dựng thêm một đường thẳng đi qua điểm đã cho mà không trùng với đường thẳng nào trong số những đường thẳng đã có, ta sẽ nhận thêm 2 phần của mặt phẳng. Vậy tổng số phần mặt phẳng sẽ là 2k cộng thêm 2, tức là 2(k + 1).Do đó, chúng ta đã chứng minh được khẳng định đúng với n = k + 1.Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần" là đúng.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)