Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...

Phương pháp giải:

Đầu tiên, chúng ta chứng minh khẳng định đúng với trường hợp cơ bản n = 1: một đường thẳng chia mặt phẳng thành 2 phần.

Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là k đường thẳng khác nhau đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2k phần.

Chứng minh khẳng định đúng với n = k + 1: cần chứng minh (k + 1) đường thẳng khác nhau đi qua một điểm chia mặt phẳng ra thành 2(k + 1) phần.

Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý quy nạp. Khi ta dựng thêm một đường thẳng đi qua điểm đã cho mà không trùng với đường thẳng nào trong số những đường thẳng đã có, ta sẽ nhận thêm 2 phần của mặt phẳng. Vậy tổng số phần mặt phẳng sẽ là 2k cộng thêm 2, tức là 2(k + 1).

Do đó, chúng ta đã chứng minh được khẳng định đúng với n = k + 1.

Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần" là đúng.