Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo bài 2 hypebol

Hướng dẫn giải bài tập chuyên đề về hypebol trang 50

Sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo không chỉ là một cuốn sách giáo khoa thông thường mà còn là một công cụ hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Trong bài 2 về hypebol trang 50, sách hướng dẫn chi tiết cách giải từng bước một, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vấn đề và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết, sách chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo mở ra cánh cửa cho học sinh tiếp cận một cách dễ dàng và hiểu biết hơn. Bằng cách này, học sinh có thể phát triển tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Đặc biệt, việc cung cấp ví dụ và bài tập minh họa trong sách giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tự học và tự giải quyết vấn đề. Hy vọng rằng, thông qua việc học tập từ cuốn sách này, học sinh sẽ trở nên thành thạo hơn trong môn toán và phát triển năng lực toán học của mình một cách toàn diện.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG HYPEBOL

Hoạt động khám phá 1: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc

$\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$=1 và điểm M(x0; y0) nằm trên (H). Các điểm M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) có thuộc (H) không?

Trả lời: Để tìm được các điểm M1, M2, M3 có thuộc hypebol (H) hay không, ta sẽ giải bài toán bằng cách thay... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 1: Khi bay với vận tốc siêu nhanh( tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường) một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol. Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính độ cao của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng 40mile dăm là đơn vị đo khoảng cách. 1mile= 1,6km và (H) có phương trình: $\frac{x^2}{400}$ - $\frac{y^2}{100}$=1

Giải vận dụng 1 trang 51 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần áp dụng kiến thức về hình học và phương trình hyperbol. Phương pháp... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU

Hoạt động khám phá 2: Cho điểm M(x,y) nằm trên hypebol

(H): $\frac{x^2}{a^2}$ - $\frac{y^2}{b^2}$=1

a) Chứng minh rằng $F1M^2$ –$F2M^2$ = 4cx.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2 – MF1 = 2a đã biết để chứng minh

F2 + MF1= -2$\frac{cx}{a}$

Từ đó, chứng minh các công thức: F1=-a-$\frac{c}{a}$

F2= a-$\frac{c}{a}$x

c, Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A2(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF1 – MF2 = 2a đã biết để chứng minh

F2 + MF1= Giải hoạt động khám phá 2 trang 52 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo. Từ đó, chứng minh các công thức: 

F1=a+$\frac{c}{a}$; 

F2= -a+$\frac{c}{a}$x

Trả lời: Để chứng minh phương trình $F1M^2 - F2M^2 = 4cx$, ta thay đổi $M(x, y)$ vào phương trình của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Thực hành 2: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y)  trên hypebol

(H): $\frac{x^2}{64}$ - $\frac{y^2}{36}$=1

Trả lời: Để tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) trên hypebol (H) $\frac{x^2}{64} -... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 2: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đingr A2(a,0) trên hypebol 

 (H): $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$=1

Trả lời: Để tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a,0) trên hyperbol $ \frac{x^2}{a^2} +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. TÂM SAI

Hoạt động khám phá 3: Cho hypebol 

(H): (H): $\frac{x^2}{a^2}$ - $\frac{y^2}{b^2}$=1

Chứng tỏ rằng $\frac{c}{a}$ > 1

Trả lời: Để chứng minh $\frac{c}{a} > 1$, ta có thể giải bằng cách như sau:Từ phương trình hiperbol:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Thực hành 3: Tìm tâm sai của các hypebol sau:

a, (H1): $\frac{x^2}{4}$ + $\frac{y^2}{1}$=1

b, (H2): $\frac{x^2}{9}$ + $\frac{y^2}{25}$=1

c, (H3): $\frac{x^2}{3}$ + $\frac{y^2}{3}$=1

Trả lời: Để tìm tâm sai của các hyperbol, ta cần xác định các hằng số a, b và c từ phương trình chuẩn của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 3: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt{2}$. Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.

Trả lời: Phương pháp giải:1. Ta giả sử hyperbol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 4: Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt Trời là 2 . $10^8$ km.

a) Lập phương trình chính tắc của (H).

b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí M(x; y) của vật thể trong mặt phẳng toạ độ.

Giải vận dụng 4 trang 53 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Trả lời: a) Phương pháp giải: - Chọn hệ trục toạ độ sao cho tiêu điểm F2 của (H) trùng với tâm Mặt Trời, trục... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. ĐƯỜNG CHUẨN

Hoạt động khám phá 4:  Cho điểm M((x; y) trên hypebol 

(H): $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$=1 và hai đường thẳng

Giải hoạt động khám phá 4 trang 54 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

 

Giải hoạt động khám phá 4 trang 54 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Gọi d(M; Δ1), d(M; Δ2) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng Δ1, Δ2.

Ta có: Giải hoạt động khám phá 4 trang 54 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạoe

Dựa theo cách tính trên, tính  Giải hoạt động khám phá 4 trang 54 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo 

Trả lời: Phương pháp giải:Bước 1: Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 ở dạng x + 0y - a/c = 0.Bước 2: Tính... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Thực hành 4: Tìm tọa đọ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đưởng chuẩn tướng ứng của các hypebol sau: 

a, (H1): $\frac{x^2}{4}$ + $\frac{y^2}{1}$=1

b, (H2): $\frac{x^2}{36}$ + $\frac{y^2}{64}$=1

c, (H3): $\frac{x^2}{9}$ + $\frac{y^2}{9}$=1

Trả lời: Để tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hyperbol đã cho,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 5: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng $\frac{288}{13}$

Trả lời: $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{25} = 1$. Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

1. Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{144}$ + $\frac{y^2}{25}$=1

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm

(3; $\frac{25}{12}$) trên (H)

b) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng.

c) Tìm điểm N(x; y) ∈ (H) sao cho NF1 = 2NF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (H).

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Đầu tiên, xác định hệ số a và b từ phương trình của hyperbol.- Tìm tâm sai và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng $\frac{36}{5}$

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:1. Gọi phương trình chính tắc của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r

a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C) nằm trên một đường hypebol (H).

b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Gọi (C'; r') là đường tròn đi qua F2 và tiếp xúc với (C); I(x; y) là tâm của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Trong hoát động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, vận tốc sóng vô tuysn là 300 000 km/a và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn là cách nhau 0,0012s ( hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu

Giải bài tập 4 trang 55 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:1. Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.45826 sec| 2249.578 kb