Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
Câu hỏi:
Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n^2 + n + 2
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Để chứng minh bất đẳng thức 2n + 1 > n^2 + n + 2 đối với mọi số tự nhiên n ≥ 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp như sau:Bước 1: Kiểm tra n = 3: Khi n = 3, ta có: 2*3 + 1 = 7 > 3^2 + 3 + 2 = 14, bất đẳng thức đúng với n = 3.Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, tức là 2k + 1 > k^2 + k + 2.Bước 3: Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1:Ta cần chứng minh 2(k + 1) + 1 > (k + 1)^2 + (k + 1) + 2.Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:2(k + 1) + 1 = 2k + 2 + 1 = (2k + 1) + 1 > (k^2 + k + 2) + 1 = k^2 + 2k + 3 > (k + 1)^2 + k + 2 = k^2 + 2k + 1 + k + 2 = (k + 1)^2 + k + 2.Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.Do đó, theo nguyên lý quy nạp toán học, bất đẳng thức 2n + 1 > n^2 + n + 2 đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)