Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chuyên đề 3

Hướng dẫn giải bài tập cuối chuyên đề 3 trang 65 sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chuyên đề 3 trang 65 trong sách chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo là một bài tập cần hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết. Bộ sách này được biên soạn nhằm phát triển năng lực vận dụng trí thức cho học sinh. Qua việc cung cấp hướng dẫn chi tiết, chúng tôi hy vọng học sinh sẽ hiểu bài học tốt hơn và có khả năng áp dụng kiến thức một cách chắc chắn. Vì vậy, việc đọc và làm theo hướng dẫn trong sách sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x, y) của các conic sau:

a, $\frac{x^2}{169}$ + $\frac{y^2}{1644}$ = 1

b, $\frac{x^2}{25}$ - $\frac{y^2}{1644}$ = 1

c, $y^2$ = 11x

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tìm các thông số của các conic, ta phải chuyển chúng về dạng chuẩn của elip,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Cho elip (E): $\frac{x^2}{25}$ + $\frac{y^2}{9}$ = 1

a, xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của (E)

b, b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c, Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elip, ta cần biểu diễn... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a, $\frac{x^2}{16}$ -  $\frac{y^2}{9}$ = 1

b, $\frac{x^2}{14}$ - $\frac{y^2}{2}$ = 1

c, $y^2$ = 7x

Trả lời: Để xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic, ta cần phân biệt từng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

a, e= $\frac{1}{2}$

b, e= 1

c, e=2

Trả lời: a) Phương pháp giải:Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc cônica có tiêu điểm F(1; 1) và đường chuẩn d: x... Xem hướng dẫn giải chi tiết

5. Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 362600 km. Tính khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.

Giải bài tập 5 trang 65 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Trả lời: Phương pháp giải:1. Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip và trục... Xem hướng dẫn giải chi tiết

6. Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic( xem phần đọc thêm Bạn có biết?ở trang 72, sách giáo khoa toán lớp 10, tập hai) Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol(H) khi gajwo một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2. Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol(P) và hình một nhánh của hypebol(H). Parabol (P) có tiêu điểm F1 và đỉnh S. Hypebol (H) có đỉnh A, có chung một tiêu điểm là F1 với (P) và còn có tiêu điểm thứ hai F2 (Hình 3).

Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tín hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol (P), khi đến điểm M của (P) sẽ cho tia phản xạ theo hướng MF1, tia này gặp (H) tại điểm N và cho tia phản xạ tới F2 là nơi thu tín hiệu. Cho biết SF1 = 14 m, SF2 = 2 m và AF1 = 1 m. Hãy viết phương trình chính tắc của (P) và (H).

Giải bài tập 6 trang 65 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo Giải bài tập 6 trang 65 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Trả lời: Phương trình chính tắc của hyperbol (H) là $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{11} = 1$ và phương trình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

7. Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}$m

Giải bài tập 7 trang 65 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

a) Viết phương trình chính tắc của (P).

b) Tính khoảng cách từ một điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Đặt tiêu điểm F(0, p) và đỉnh O(0, 0) của parabol. Ta có: OF = $\frac{p}{2}$ =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

8.  Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm

Giải bài tập 8 trang 66 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

a) Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Trả lời: a) Phương trình chính tắc của parabol là $y^2 = \frac{32}{3}x$b) Khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.42171 sec| 2213.297 kb