Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chuyên đề 2

Hướng dẫn giải bài tập cuối chuyên đề 2 trang 40, sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chuyên đề 2 trong sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo đề cập đến một số vấn đề toán học quan trọng. Để giải bài này, học sinh cần thực hiện các bước cụ thể và chi tiết để hiểu rõ vấn đề, từ đó áp dụng kiến thức đã học để giải quyết.

Sách được soạn ra nhằm giúp học sinh phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế. Cách hướng dẫn và giải thích cụ thể, dễ hiểu trong cuốn sách sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng linh hoạt vào thực hành.

Với sự mong muốn giúp học sinh thành công trong học tập, cuốn sách này sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh tự tin và thành công trên con đường học tập của mình.

Bài tập và hướng dẫn giải

1. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi

n$\epsilon N*$

a, $1^3$+$2^3$+$3^3$+...+$n^3$=$\frac{n^2(n+1)^2}{4}$

b, 1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)=n$(n+1)^2$

c, $\frac{1}{1.3}$ + $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ +...+ $\frac{1}{(2n-1).(2n+1)}$=$\frac{n}{2n+1}$

Trả lời: Phương pháp giải cho câu hỏi trên như sau:a, Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp. Đầu tiên, ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. Chứng minh rằng với mọi n$\epsilon N*$

a, $3^n$-1-2n chia hết chp 4

b, $7^n$-$4^n$-$3^n$ chia hết cho 12

Trả lời: a. Phương pháp giải:- Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.- Với n = 1, ta có $3^1$ - 1 - 2.1 = 0... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3. Chứng minh rằng $8^n$ $\geq $ $n^3$ với mọi n $\epsilon N*$

Trả lời: Để chứng minh rằng $8^n \geq n^3$ với mọi số tự nhiên $n$, ta sử dụng phương pháp quy nạp như sau:-... Xem hướng dẫn giải chi tiết

4. Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$+...+ $\frac{1}{n}$ $\leq $ $\frac{n+1}{2}$ đúng với mọi n$\epsilon N*$

Trả lời: Để chứng minh bất đẳng thức 1+ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$+...+ $\frac{1}{n}$ $\leq $... Xem hướng dẫn giải chi tiết

5. Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Bước 1: Rót 1l nước vào bình rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...

Kí hiệu an là lượng nước có trong bình sau bước n(n∈ ℕ*).

a) Tính a1, a2, a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với n∈ ℕ*

b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước như sau:a) Ta tính a1, a2, a3:- Sau bước 1, trong bình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

6. Tìm hệ số của x3 trong khai triển:

a, $(1-3x)^8$

b, $(1+\frac{x}{2})^7$

Trả lời: Để tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của đa thức \((1-3x)^8\) và \((1+\frac{x}{2})^7\), ta sử... Xem hướng dẫn giải chi tiết

7. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$

Trả lời: Để tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$, ta có thể sử dụng thuật toán như sau:- Đầu... Xem hướng dẫn giải chi tiết

7. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$

Trả lời: Để tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(2x+3)(x-2)^2$, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức để... Xem hướng dẫn giải chi tiết

8. a)Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1 + 2x)^6$, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần

b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của $1,02^6$

Trả lời: a) Phương pháp giải:Để tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1 + 2x)^6$, ta sử dụng tam... Xem hướng dẫn giải chi tiết

9. Trong khai triển biểu thức $(3x – 4)^{15}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Trả lời: Để tính tổng các hệ số của đa thức $(3x - 4)^{15}$, ta có thể sử dụng Định lý Binomial để khai triển... Xem hướng dẫn giải chi tiết

10. Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Giải bài tập 10 trang 40 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

Trả lời: Để chứng minh các đẳng thức trên, ta có thể sử dụng định lí nhị thức Newton hoặc áp dụng cách chứng... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.46605 sec| 2221.758 kb