5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:

Để chứng minh bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp.

**Bước 1:** Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = 2:
- Với n = 2, ta có:
3^2 - 1 = 8 > 0
Do đó bất đẳng thức đúng với n = 2.

**Bước 2:** Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, tức là:
3^k - 1 > 0

**Bước 3:** Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là:
3^(k+1) - 1 = 3 * 3^k - 1 = 3(3^k - 1) + 2

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
3(3^k - 1) + 2 > 0 (vì 3^k - 1 > 0 và 3 > 0)

Vậy bằng cách sử dụng nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.