2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
Câu hỏi:
2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Thực hành 3: Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ*">
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
Phương pháp giải:- Ta chứng minh đẳng thức cho trường hợp n = 1:1^3 + 2*1 = 3 chia hết cho 3, vậy khẳng định đúng với n = 1.- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là k^3 + 2k chia hết cho 3.- Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là (k + 1)^3 + 2(k + 1) chia hết cho 3.- Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có k^3 + 2k chia hết cho 3 nên:(k^3 + 2k) + 3k^2 + 3k + 1 chia hêt cho 3.⇒ (k + 1)^3 + 2(k + 1) chia hết cho 3.- Vậy ta chứng minh được đẳng thức đúng với n = k + 1.- Theo nguyên lý quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.Vậy ta đã chứng minh được rằng n^3 + 2n chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)