2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...

Phương pháp giải:

- Ta chứng minh đẳng thức cho trường hợp n = 1:
1^3 + 2*1 = 3 chia hết cho 3, vậy khẳng định đúng với n = 1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, tức là k^3 + 2k chia hết cho 3.

- Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là (k + 1)^3 + 2(k + 1) chia hết cho 3.

- Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có k^3 + 2k chia hết cho 3 nên:
(k^3 + 2k) + 3k^2 + 3k + 1 chia hêt cho 3.
⇒ (k + 1)^3 + 2(k + 1) chia hết cho 3.

- Vậy ta chứng minh được đẳng thức đúng với n = k + 1.

- Theo nguyên lý quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy ta đã chứng minh được rằng n^3 + 2n chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.