4. Giải các phương trình saua, $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$b, $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$c,...

a, Phương pháp giải phương trình $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$:
Đặt $\sqrt{x-2}=t$ ($t\geq 0$) => $t^{2}=x-2$ <=> $x=2+t^{2}$
Thay vào phương trình ban đầu ta có: $t+\sqrt{t^{2}+5}=5$ <=> $\sqrt{t^{2}+5}=5-t$
Với $t\leq 5$ ta có: $t^{2}+5=(5-t)^{2}$ <=> $10t = 20 <=> t = 2$ (thỏa mãn)
+ T = 2 => $\sqrt{x-2}=2$ <=> x - 2 = 4 <=> x = 6 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}

b, Phương pháp giải phương trình $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$:
ĐK: $x\geq -\frac{4}{5}$
Đặt $\sqrt{4x+5}=t$ ($t\geq 0$) => $x=\frac{t^{2}-5}{4}$. Thay vào phương trình ta có:
$2\cdot\frac{t^{4}-10t^{2}+25}{16}-\frac{6}{4}(t^{2}-5)-1=t$ <=> $t^{4}-22t^{2}-8t+27=0$
<=> $(t^{2}+2t-7)(t^{2}-2t-11)=0
=> t^{2}+2t-7=0$ hoặc $t^{2}-2t-11=0
=> t=-1\pm 2\sqrt{2}$ hoặc $t=1\pm 2\sqrt{3}$
Vì t chỉ nhận giá trị dương => $t=-1+2\sqrt{2}$ hoặc $t=1+2\sqrt{3}$
+ $t=-1+2\sqrt{2}$ => $\sqrt{4x+5}=-1+2\sqrt{2}$
<=> $4x+5=(-1+2\sqrt{2})^{2}$ <=> $x=1-\sqrt{2}$ (thỏa mãn)
+ $t=1+2\sqrt{3}$ => $\sqrt{4x+5}=1+2\sqrt{3}$
<=> $4x+5=(1+2\sqrt{3})^{2}$ <=> $x=2+\sqrt{3}$ (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1-$\sqrt{2}$, 2+$\sqrt{3}$}

c, Phương pháp giải phương trình $3x^{2}+21x+18+2\sqrt{x^{2}+7x+7}=2$:
Đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}=y, y\geq 0$
Phương trình có dạng: $3y^{2}+2y-5=0 => (3y + 5)(y - 1) = 0
=> 3y + 5 = 0$ hoặc $y - 1 = 0 => y = -\frac{5}{3}$ (loại) hoặc $y = 1$
Với $y = 1 => \sqrt{x^{2}+7x+7}=1$ <=> $x^{2}+7x+7=1$ <=> $x^{2}+7x+6=0
<=> (x + 1)(x + 6) = 0 => x + 1 = 0$ hoặc $x + 6 = 0 <=> x = -1$ hoặc $x = -6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -6, -1}