7.26.Cho đường thẳng $Δ: x\times sinα° + y\times cosα° – 1 = 0$,...

a) Phương pháp giải:
Để tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ, ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
d(O,Δ) = $\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Áp dụng công thức vào đường thẳng Δ: d(O,Δ) = $\frac{|0\times \sinα^{o} + 0\times \cosα^{o} - 1|}{\sqrt{\sin^{2}\alpha^{o}+\cos^{2}\alpha^{o}}} = 1$

Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ là 1.

b) Phương pháp giải:
Để chứng minh rằng tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ khi α thay đổi, ta cần chứng minh rằng đường tròn có tâm O và bán kính 1 luôn tiếp xúc với Δ, tức là khoảng cách từ tâm đường tròn đến Δ luôn bằng bán kính.

Với R = 1 và d(O,Δ) = 1, ta có: d(O,Δ) = R. Suy ra, đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $x^{2} + y^{2} = 1$.