7.23.Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2}+ y^{2}+ 6x – 4y – 12 = 0.$ Viết...

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) từ phương trình đã cho.
2. Tìm vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại điểm M.
3. Viết phương trình của tiếp tuyến.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
Phương trình của đường tròn (C) có dạng $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y – 12 = 0$. Để xác định tâm và bán kính của đường tròn, chúng ta cần đưa phương trình về dạng chuẩn của đường tròn $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$.
Với a = -3, b = 2, ta có tâm I(-3; 2).

Để tìm vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M(0, -2), chúng ta có vectơ $\overrightarrow{IM} = (0 - 0; -2 - 2) = (0; -4)$.

Do đó, phương trình của tiếp tuyến tại điểm M(0, -2) là $3x - 4y - 8 = 0$.