Bài tập 7.Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:a. $\exists x \in...
Câu hỏi:
Bài tập 7. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. $\exists x \in \mathbb{N}$, x + 3 = 0
b. $\forall x \in \mathbb{R}$, $x^{2}$ + 1 $\geq 2x$
c. $\forall a \in \mathbb{R}$, $\sqrt{a^{2}}$ = a
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Để xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một:a. $\exists x \in \mathbb{N}$, x + 3 = 0Ở đây, ta thấy rằng với mọi số tự nhiên x, x + 3 sẽ không bao giờ bằng 0. Vì vậy, mệnh đề trên là sai. Mệnh đề phủ định sẽ là:$\forall x \in \mathbb{N}$, x + 3 $\neq$ 0b. $\forall x \in \mathbb{R}$, $x^{2}$ + 1 ≥ 2xĐể xét tính đúng sai, ta cần giải phương trình $x^{2}$ + 1 = 2x. Từ đây, ta có x = 1 hoặc x = -1. Vậy mệnh đề trên đúng. Mệnh đề phủ định sẽ là:$\exists x \in \mathbb{R}$, $x^{2}$ + 1 < 2xc. $\forall a \in \mathbb{R}$, $\sqrt{a^{2}}$ = aVới mọi số thực a, $\sqrt{a^{2}}$ luôn bằng |a|, không phải a. Vì vậy, mệnh đề trên là sai. Mệnh đề phủ định sẽ là:$\exists a \in \mathbb{R}$, $\sqrt{a^{2}}$ ≠ aNhư vậy, các câu trả lời chi tiết cho từng mệnh đề đã được trình bày ở trên.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa...
- Bài tập 2.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát triển mệnh đề phủ định của chúng.a. 2...
- Bài tập 3. Xét hai mệnh đề:P: "Tứ giác ABCD là hình bình hành";Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo...
- Bài tập 4. Cho các định lí:P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau";Q:...
- Bài tập 5. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", phát biểu các định lí sau:a. Một phương trình...
- Bài tập 6. Cho các mệnh đề sau:P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính...
{ "content1": "a. Mệnh đề sai vì không tồn tại số tự nhiên nào cộng với 3 mà kết quả bằng 0.", "content2": "a. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: $\forall x \in \mathbb{N}$, x + 3 ≠ 0.", "content3": "b. Mệnh đề đúng vì với mọi số thực x, $(x^{2} + 1) - 2x \geq 0$.", "content4": "b. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: $\exists x \in \mathbb{R}$, $(x^{2} + 1) - 2x < 0$.", "content5": "c. Mệnh đề đúng vì căn bậc hai của a^2 luôn bằng trị số tuyệt đối của a với mọi số thực a.", "content6": "c. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: $\exists a \in \mathbb{R}$, $\sqrt{a^{2}}$ ≠ a."}