Câu 6: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2Chứng minh rằng: Nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh...

Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp khi hai đỉnh B và C cùng nhìn cạnh AD dưới cùng một góc $\alpha$, ta có thể áp dụng định lí góc nội tiếp trong đường tròn.

Giả sử B và C cùng thuộc cung chứa góc $\alpha$ (tâm O) dựng trên cạnh AD. Khi đó, tứ giác ABCD cùng thuộc đường tròn (O), do đó ABCD là tứ giác nội tiếp.

Ngược lại, nếu ABCD là tứ giác nội tiếp, ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ vì hai góc này đều chắn cùng một cung AD trên đường tròn. Do đó, hai đỉnh kề nhau trong tứ giác nội tiếp cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần của câu hỏi.

Do đó, ta có câu trả lời đầy đủ và chi tiết:
"Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp khi hai đỉnh B và C cùng nhìn cạnh AD dưới cùng một góc $\alpha$, ta áp dụng định lí góc nội tiếp trong đường tròn. Giả sử B và C cùng thuộc cung chứa góc $\alpha$ (tâm O) dựng trên cạnh AD. Khi đó, tứ giác ABCD cùng thuộc đường tròn (O), do đó ABCD là tứ giác nội tiếp. Ngược lại, nếu ABCD là tứ giác nội tiếp, ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ vì hai góc này đều chắn cùng một cung AD trên đường tròn. Do đó, hai đỉnh kề nhau trong tứ giác nội tiếp cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc. Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần của câu hỏi."