BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
Câu hỏi:
BÀI TẬP
1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*">
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đạt
Phương pháp giải:Ta cần chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1:1. 2^(n – 1) = 2^n / 22. 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2a. Chứng minh đẳng thức 1:- Với n = 1, ta được 2^(1-1) = 2^0 = 1 = 2^1 / 2, đẳng thức đúng với n = 1.- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là 2^(k-1) = 2^k / 2.- Cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là 2^(k+1-1) = 2^(k+1) / 2.- Giả thiết quy nạp:2^(k+1-1) = 2^(k) = 2*2^(k) = 2^(k+1) / 2.Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.b. Chứng minh đẳng thức 2:- Với n = 1, ta được 1 = 1^2, đẳng thức đúng với n = 1.- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k^2.- Cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là 1 + 3 + 5 + ... + (2(k+1) - 1) = (k+1)^2.- Giả thiết quy nạp:1 + 3 + 5 + ... + (2(k+1) - 1) = k^2 + (2(k+1) - 1) = k^2 + 2k + 1 = (k+1)^2.Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Sau khi chứng minh theo phương pháp quy nạp như trên, ta có thể kết luận rằng cả hai đẳng thức đều đúng với mọi số tự nhiên n trong tập ℕ*.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)