Bài tập 6. Tìm các giá trị của tham số m để:a) f(x) = $(m + 1)x^{2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai...

Để giải bài toán trên, ta áp dụng các điều kiện để tam thức bậc hai có dạng nhất định.

a) Để tam thức $f(x) = (m + 1)x^{2} + 5x + 2$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$, ta cần $m \neq -1$ và $\Delta = 5^{2} - 4(m+ 1)2 < 0$.
Suy ra, $m \neq -1$ và $m > \frac{17}{8}$.

b) Để tam thức $f(x) = mx^{2} - 7x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần $m < 0$ và $\Delta = (-7)^{2} - 4m4 < 0$.
Suy ra, $m < 0$ và $m > \frac{49}{16}$, tức là vô lý.

c) Để tam thức $f(x) = 3x^{2} - 4x +(3m + 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần $m > \frac{7}{9}$.

d) Để tam thức $f(x) = (m^{2} + 1)z^{2} - 3mx + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần $m^{2} + 1 > 0$.
Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

Vậy, các giá trị của tham số m để các điều kiện trong câu hỏi được thỏa mãn là:
a) $m \neq -1$ và $m > \frac{17}{8}$.
c) $m > \frac{7}{9}$.