Bài tập 5.Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:a) f(x) = $x^{2} - 5x + 4$; ...
Câu hỏi:
Bài tập 5. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = $x^{2} - 5x + 4$; b) f(x) = $-\frac{1}{3}x^{2} + 2x - 3$;
c) f(x) = $3x^{2} + 6x + 4$; d) f(x) = $-2x^{2} + 3x + 5$;
e) f(x) = $-6x^{2} + 3x - 1$; g) f(x) = $4x^{2} + 12x + 9$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hưng
Để xác định dấu của một tam thức bậc hai, ta cần tìm nghiệm của tam thức đó.1. a) Để tìm nghiệm của $f(x) = x^{2} - 5x + 4$, ta giải phương trình $x^{2} - 5x + 4 = 0$. Phương trình này có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 4$. Ta có thể sử dụng đạo hàm để xác định dấu của $f(x)$ trên các khoảng (-∞; 1), (1; 4), và (4; +∞). Kết quả là f(x) dương trong khoảng (-∞; 1) và (4; +∞), f(x) âm trong khoảng (1; 4).2. b) Để tìm dấu của $f(x) = -\frac{1}{3}x^{2} + 2x - 3$, ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc cách khác để xác định rằng $f(x)$ là tam thức bậc hai nên có dạng đối xứng với trục tung x = 3. Do đó, f(x) sẽ âm với mọi x khác 3.3. c) $f(x) = 3x^{2} + 6x + 4$ luôn dương với mọi x vì hệ số bậc hai là dương.4. d) Để tìm dấu của $f(x) = -2x^{2} + 3x + 5$, ta giải phương trình $-2x^{2} + 3x + 5 = 0$ để tìm nghiệm. Phương trình này có hai nghiệm là x = -1 và x = 2,5. Ta sử dụng đạo hàm để xác định dấu của $f(x)$ trên các khoảng (-∞; -1), (-1; 2,5), và (2,5; +∞). Kết quả là f(x) âm trong khoảng (-∞; -1) và (2,5; +∞), f(x) dương trong khoảng (-1; 2,5).5. e) $f(x) = -6x^{2} + 3x - 1$ sẽ luôn âm với mọi x vì hệ số bậc hai là âm.6. g) $f(x) = 4x^{2} + 12x + 9$ sẽ luôn dương với mọi x trừ x = -3/2 vì hệ số bậc hai là dương.Như vậy, các phương trình tam thức bậc hai đã được xác định dấu.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng...
- Bài tập 2. Tìm các giá trị của tham số m để:a) f(x) = $(2m - 8)x^{2} + 2mx + 1$ là một tam thức bậc...
- Bài tập 3. Tìm các giá trị của tham số m để:a) f(x) = $(m^{2} + 9)x^{2} + (m + 6)x +1$ là một tam...
- Bài tập 4. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức...
- Bài tập 6. Tìm các giá trị của tham số m để:a) f(x) = $(m + 1)x^{2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai...
- Bài tập 7. Chứng minh rằng:a) $2x^{2} + \sqrt{3}x + 1 > 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$;b) $x^{2}...
- Bài tập 8. Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= $ax^{2} +...
Bình luận (0)