Bài tập 3. Tìm các giá trị của tham số m để:a) f(x) = $(m^{2} + 9)x^{2} + (m + 6)x +1$ là một tam...

Để giải các bài tập trên, ta cần tìm điều kiện để hàm số là một tam thức bậc hai (không bị giới hạn). Sau đó, áp dụng điều kiện để tìm ra giá trị của tham số m.

a) Để hàm số $f(x) = (m^{2} + 9)x^{2} + (m + 6)x + 1$ là một tam thức bậc hai, ta cần $m^{2} + 9 \neq 0$ với mọi $m \in \mathbb{R}$. Sau đó, để hàm số có một nghiệm duy nhất, ta cần $\Delta = (m + 6)^{2} - 4(m^{2} + 9) = 0$. Giải phương trình này ta được $m = 0$ hoặc $m = 4$.

b) Để hàm số $f(x) = (m - 1)x^{2} + 3x + 1$ là một tam thức bậc hai, ta cần $m - 1 \neq 0$, tức $m \neq 1$. Sau đó, để hàm số có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta = 3^{2} - 4(m - 1) > 0$, từ đó suy ra $m < \frac{13}{4}$.

c) Để hàm số $f(x) = mx^{2} + (m + 2)x + 1$ là một tam thức bậc hai, ta cần $m \neq 0$. Để hàm số không có nghiệm, ta cần $\Delta = (m + 2)^{2} - 4m < 0$, từ đó suy ra $m^{2} + 4 < 0$, nhưng điều này không xảy ra với bất kỳ giá trị nào của m.

Vậy các giá trị của tham số m để hàm số thỏa mãn yêu cầu là $m = 0$ hoặc $m = 4$ đối với câu a, $m \in (-\infty, 1) \cup (1, \frac{13}{4})$ đối với câu b, và không tồn tại giá trị của m thỏa mãn đối với câu c.