Bài tập 4. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức...

Để xác định dấu của tam thức bậc hai tương ứng với đồ thị của hàm số trong hình, ta cần quan sát nơi mà đồ thị cắt trục hoành (giao điểm của đồ thị với trục hoành). Khi đó, ta có thể xác định được vị trí của 3 đỉnh của parabol tương ứng với đồ thị, từ đó xác định được dấu của tam thức bậc hai.

Câu trả lời chi tiết:
a) Hàm số f(x) trong hình có đỉnh của parabol là điểm (-2,5; 1), điểm (-2,5) nằm bên trái của điểm (3). Do đó, ta có thể kết luận rằng tam thức bậc hai tương ứng với hàm số f(x) dương trên đoạn $(-\infty; -2,5)$ và $(3; +\infty)$, và âm trên đoạn (-2,5; 3).

b) Hàm số g(x) trong hình có đỉnh của parabol là điểm (-1; 2), điểm (-1) là điểm cắt trục hoành của đồ thị. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng tam thức bậc hai tương ứng với hàm số g(x) là dương với mọi giá trị của x khác -1.

c) Hàm số h(x) trong hình có đỉnh của parabol là điểm (-3; -4), điểm (-3) nằm bên phải của đỉnh. Do đó, ta có thể kết luận rằng tam thức bậc hai tương ứng với hàm số h(x) là âm với mọi giá trị của x thuộc tập hợp các số thực.

Đáp án chi tiết là:
- a) f(x) dương trên $(-\infty; -2,5)$, $(3; +\infty)$, f(x) âm trên (-2,5; 3)
- b) g(x) dương với mọi x $\neq$ -1
- c) h(x) âm với mọi x $\in \mathbb{R}$