Bài tập 2.30 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm ba số, biết theo thứ tự đó...

Phương pháp giải:

Gọi ba số cần tìm lần lượt là x, y, z. Theo tính chất của cấp số cộng ta có x + z = 2y. Kết hợp với giả thiết x + y + z = 21, ta suy ra 3y = 21$\Rightarrow$y=7.

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có x = y - d = 7 - d và z = y + d = 7 + d.

Sau khi cộng thêm các số 2, 3, 9 vào ba số x, y, z ta được ba số lần lượt là x + 2, y + 3, z + 9 hay 9 - d, 10, 16 + d.

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: (9 - d)(16 + d) = 10^2. Giải phương trình ta được d^2 + 7d - 44 = 0.

Giải phương trình trên ta được d = -11 hoặc d = 4. Suy ra ba số cần tìm là 18, 7, -4 hoặc 3, 7, 11.

Đáp án: Ba số cần tìm là 18, 7, -4 hoặc 3, 7, 11.