Bài tập 2.21. Giá trị lớn nhấ của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ...

Phương pháp giải:

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y trong miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần xác định miền nghiệm đó trước.

Để xác định miền nghiệm, ta giải hệ các bất phương trình sau:
1. x ≥ -1
2. x + y ≤ 2
3. y ≥ 0

Từ bất phương trình 1, ta có đường thẳng d1: x = -1
Từ bất phương trình 2, ta có đường thẳng d2: x + y = 2
Từ bất phương trình 3, ta có đường thẳng d3: y = 0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh là (-1; 3), (-1; 0) và (2; 0).

Tiếp theo, ta tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực đại của miền nghiệm:
1. F(-1; 3) = 3*(-1) + 3 = 0
2. F(-1; 0) = 3*(-1) + 0 = -3
3. F(2; 0) = 3*2 + 0 = 6

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) trong miền nghiệm của hệ bất phương trình là 6, chọn đáp án B. 6.