Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức Bài tập cuối chương IV

Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức

Trong bài tập cuối chương IV trang 66 của sách bài tập (SBT) toán lớp 10, chúng ta sẽ được hướng dẫn cách giải một loạt bài tập phức tạp. Bài tập này nằm trong bộ sách "Kết nối tri thức" được thiết kế theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng toán học cần thiết.

Trong hướng dẫn giải, mỗi bước sẽ được phân tích chi tiết, cụ thể, từng phép tính và quy tắc sẽ được giải thích rõ ràng. Điều này giúp học sinh hiểu rõ từng bước, áp dụng kiến thức một cách chính xác và tự tin khi giải các bài tập tương tự trong tương lai.

Hy vọng rằng việc hướng dẫn giải bài tập cuối chương IV trang 66 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát triển tư duy logic. Đồng thời, cũng giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập toán học.

Bài tập và hướng dẫn giải

A. Trắc nghiệm

Bài tập 4.39. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A, B, C, D và O. Số các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với AC là

A. 6.     B.3.

C. 4.     D. 2.

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A, B, C, D và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.40. Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A, C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng hướng.

B. Hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.

C. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

D. Hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BA}$ cùng hướng.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần nhớ rằng hai vectơ cùng hướng khi chúng có cùng phương và cùng chiều.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.41. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lây từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AK}$?

A.2.     B. 6.

C.4.     D. 8.

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất cơ bản của hình bình hành và trung... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.42. Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và $\widehat{DAB} = 120^{o}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.     B. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}$.

C. |$\overrightarrow{BD}$| = 1.     D. |$\overrightarrow{AC}$| = 1.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng kiến thức về hình thoi và các tính chất của tam giác đều.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.43. Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AG}$ bằng

A. $\sqrt{3}$.     B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$     D. $2\sqrt{3}$. 

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác đều và trọng tâm.1.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.44. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB}$ bằng

A. $\sqrt{13}$.     B. $2\sqrt{13}$.

C.4.     D. 2.

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{AB} =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.45. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA}$ bằng

A.2.     B. $\sqrt{19}$.

C.4.     D. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng công thức tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC} -... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.46. Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$.     B. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}$.

C. $\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}}{-3}$.     D. $\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}}{3}$.

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có điều kiện $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.47. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng

định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{GM}$.     B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG}$.

C. $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{MG}$.     D. $3\overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{AM}$.

Trả lời: Phương pháp giải:Gọi H là hình chiếu của G trên BC. Ta có AH = 2GH (vì G là trọng tâm).Theo định lí... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3; 1), B(2; -1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. (1; 2).     B. (2; 1).

C. (1; -2).     D. (-2; 1).

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ bằng trung bình cộng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.49. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3; 3), B(5; -2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là

A. (5; 4).     B. (4; 5).

C. (4; 3).     D. (3; 5).

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí ta đã học về trọng tâm trong tam giác. Trọng tâm của tam... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.50. Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}$ bằng

A. $a^{2}\sqrt{2}$.     B. $\frac{a^{2}}{\sqrt{2}}$.

C. $a^{2}$.     D. $\frac{a^{2}}{2}$.

Trả lời: Phương pháp giải:Đầu tiên, ta sẽ tính độ dài của đường chéo của hình vuông AC. Ta có $AC^2 = AB^2 +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.51. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$. Khi đó $\overrightarrow{a} .  \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| . |\overrightarrow{b}|$ tương đương với

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.     B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.     D. $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$

Trả lời: Để giải bài tập trên, ta sử dụng định nghĩa về tích vô hướng giữa hai vector:$$\overrightarrow{a} .... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.52. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$. Khi đó $\overrightarrow{a} .  \overrightarrow{b} = |-\overrightarrow{a}| . |\overrightarrow{b}|$ tương đương với

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.     B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.     D. $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí về tích vô hướng của hai vector:Tích vô hướng của hai... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.53. Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CA}$ bằng

A. $\sqrt{3}$.     B. $-\sqrt{3}$.

C. 3.     D. -3.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lí côsin và định lí sin trong tam giác.Phương pháp giải:1.... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(-1; 5) và C(3m; 2m - 1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB $\perp$ OC là

A. m = -2.     B. m = 2.

C. m = $\pm$2.     D. m = 3.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xác định điều kiện để hai vector $\overrightarrow{AB}$ và... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.55. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AM} . \overrightarrow{NP}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.     B. $\frac{-1}{2}$

C. 0.     D. 1.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng hai phương pháp sau:Phương pháp 1:Gọi H là hình chiếu vuông... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.56. Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM $\perp$ NP. Tỉ số $\frac{AP}{AB}$ bằng

A. $\frac{5}{12}$.     B. $\frac{7}{12}$.

C. $\frac{5}{7}$.     D. $\frac{7}{5}$.

Trả lời: Để giải bài toán, ta có thể sử dụng phương pháp hình học và phương pháp toán học:1. Phương pháp hình... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.57. Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MC}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$.     B. $-\frac{a^{2}}{2}$.

C. $a^{2}$.     D. $-a^{2}$.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có các bước sau:1. Vẽ tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a.2. Lấy... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.58. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn $|\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB}| = |\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{AC}|$ là:

A. đường tròn tâm A bán kính BC.

B. đường thẳng đi qua A và song song với BC.

C. đường tròn đường kính BC.

D. đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Trả lời: Phương pháp giải:- Sử dụng định lí cosin trong tam giác $\triangle MBC$ ta có: $|\overrightarrow{MC}... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.59. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.

a) Hãy chỉ ra những vectơ băng vectơ $\overrightarrow{AB}$; những vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$.

b) Chứng minh rằng BI = IJ = JD.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần áp dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác.a) Các vectơ bằng vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.60. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M,N, không trùng với B và C sao cho BM = MN = NC.

a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{v}$. Hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$: $\overrightarrow{GA}$, $\overrightarrow{GM}$, $\overrightarrow{GN}$.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có BM = MN = NC, do đó vector $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NC}$... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.61. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\widehat{CAB} = 60^{o}$.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC}$

b) Lấy các điểm M, N thoả mãn $2\overrightarrow{AM} +3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NB} + x\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0}$ $(x \neq - 1)$. Xác định x sao cho AN vuông góc với BM.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.62. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{v}$

a) Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{AQ}$ qua hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

b) Tìm x để A, P, Q thẳng hàng.

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta áp dụng định lý Thales trong tam giác để tính các vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.63. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\overrightarrow{AA'} = 2\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BB'} = 2\overrightarrow{CA}$. Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.

Trả lời: Phương pháp giải:Để chứng minh rằng GG' song song với AB, ta có thể sử dụng công thức trọng tâm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.64. Cho tứ giác lồi ABCD, không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

a) Chứng minh rằng tứ giác KLMN là một hình bình hành.

b) Gọi I là giao điểm của KM, LN. Chứng minh rằng E, I, F thằng hàng.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có: - $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.65. Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{DAB} = \widehat{ABC} = 90^{o}$, BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

a) Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{CM}, \overrightarrow{CD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.

b) Gọi N là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác MCD và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 9IC = 5ID. Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.

Trả lời: Để giải bài toán trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:a) Để biểu diễn các vectơ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.66. Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng

$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} . \overrightarrow{BD} = 0$

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta sử dụng các định lý và công thức về vectơ cơ bản. Phương pháp giải 1:Để... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.67. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2), $\overrightarrow{b}$ = (3; -4), $\overrightarrow{c}$ = (-5; 3).

a) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{b} . \overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{c} . \overrightarrow{a}$

b) Tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:a) Tính tích vô hướng của từng cặp vectơ:- Tính... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.68. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2; 1), B(1; 4) và C(5; 2).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, ta cần kiểm tra... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.69. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(5; 3) và C(-2; 9).

a) Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D ng hàng.

b) Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho EA + EB nhỏ nhất.

c) Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho vecTơ $\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC}$ có độ dài ngắn nhất.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D thẳng hàng, ta tính vector... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4.70. Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng $15^{o}$ so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2.">m/$s^{2}$.

Trả lời: Phương pháp giải:Ta bắt đầu bằng việc tính độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$:$... Xem hướng dẫn giải chi tiết
0.41233 sec| 2329.945 kb