Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác
Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác
Trong trang 34 của sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 1, bài toán hệ thức lượng trong tam giác đã được hướng dẫn giải một cách chi tiết và cụ thể. Đây là một phần trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hy vọng rằng cách hướng dẫn này sẽ giúp học sinh hiểu bài học một cách trọn vẹn hơn.
Bài toán này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 10. Bằng cách giải chi tiết và cụ thể, học sinh sẽ có cơ hội áp dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết vấn đề thực tế.
Đồng thời, cách hướng dẫn này cũng giúp tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự tự tin và ham muốn học tập của học sinh. Việc giải bài tập một cách chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu bài một cách dễ dàng hơn và từ đó phát triển khả năng suy luận và giải quyết vấn đề.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 3.7. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = $45^{o}$, $\widehat{C}$ = $30^{o}$ và c = 12.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Bài tập 3.8. Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.
a) Tính cosA.
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao $h_{c}$.
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác
Bài tập 3.9. Cho tam giác ABC có a = 4, $\widehat{C} = 60^{o}$, b = 5.
a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Bài tập 3.10. Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng $N24^{o}E$ đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng $N36^{o}W$ chạy tiếp 130km đến ngư trường C.
a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo kilômét).
b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
Bài tập 3.11. Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng $N80^{o}E$ với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng $E20^{o}S$ giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet?
Bài tập 3.12. Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc $10^{o}$ so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc $40^{o}$ so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Bài tập 3.13. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) cot A + cot B + cot C = $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4S}$;
b) $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2}$ = $\frac{3}{4}(a^{2} + b^{2} + c^{2})$.
Bài tập 3.14. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc.
Chứng minh rằng:
a) $a^{2} + b^{2} = c^{2}$;
b) cot C = 2(cot A + cot B).
Bài tập 3.15. Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{sin A}{1} = \frac{sin B}{2} = \frac{sin C}{\sqrt{3}}$. Tính số đo các góc của tam giác.
Bài tập 3.16. Cho tam giác ABC có S = $2R^{2}$sinAsinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.
