Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 9 Tích của một vectơ với một số
Hướng dẫn giải bài 9 Tích của một vectơ với một số trang 51 sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 1
Bài 9 trang 51 trong sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 1 đề cập đến việc tính tích của một vectơ với một số. Đây là một bài toán cơ bản nhưng đòi hỏi sự chính xác và hiểu biết về cách thức tính toán cơ bản.
Để giải bài này, trước hết ta cần xác định vectơ cần tính tích và số được nhân vào vectơ đó. Sau đó, ta sẽ thực hiện phép nhân và tính toán kết quả cuối cùng. Để biết cách làm chi tiết và cụ thể hơn, học sinh có thể tham khảo sách bài tập (SBT) toán lớp 10 tập 1 trang 51 với hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu.
Đây là một phần trong bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng việc hướng dẫn chi tiết và giải bài tập một cách cụ thể sẽ giúp học sinh hiểu bài học tốt hơn và áp dụng được vào thực tế.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 4.13. Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CA}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BE}$
Bài tập 4.14. Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB}$, $2\overrightarrow{OA} - 3\overrightarrow{OB}$
Bài tập 4.15. Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AH} = 2\overrightarrow{OM}$.
b) Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$.
c) Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.
Bài tập 4.16. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{OI}$
Bài tập 4.17. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Bài tập 4.18. Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$.
Bài tập 4.19. Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$.
b) Xác định điểm N thoả mãn $4\overrightarrow{NA} - 2\overrightarrow{NB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
Bài tập 4.20. Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} + 3\overrightarrow{KC} = \overrightarrow{0}$.
b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn $|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = |\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}|$.
Bài tập 4.21. Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực P của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
