Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức Bài tập cuối chương III

Bài tập 3.17. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 15^{o}$, $\widehat{B} = 45^{o}$. Giá trị của tanC bằng

A. $-\sqrt{3}$.     B. $\sqrt{3}$.     C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.     D. $\frac{1}{-\sqrt{3}}$

Bài tập 3.18. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = 35^{o}$. Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

A. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$.     B. $\frac{1}{2}$.     C. $\frac{-1}{2}$.     D. A. -$\frac{1}{2\sqrt{2}}$.

Bài tập 3.19. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = 105^{o}$. N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan $\widehat{xON}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.     B. -$\frac{1}{\sqrt{3}}$.     C. $\sqrt{3}$.     D. -$\sqrt{3}$.

Bài tập 3.20. Cho góc nhọn $\alpha$ có tan $\alpha = \frac{3}{4}$. Giá trị của tích sin$\alpha$ . cos$\alpha$ bằng

A. $\frac{4}{3}$.     B. $\frac{12}{25}$.     C. $\frac{25}{12}$.     D. $\frac{3}{4}$.

Bài tập 3.21. Cho góc $\alpha$ ($0^{o} < \alpha < 180^{o}$) thoả mãn sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = 1. Giá trị của cot$\alpha$ là

A. 0.     B. 1.     C. -1.     D. Không tồn tại.

Bài tập 3.22. Cho góc $\alpha$ thoả mãn sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = $\sqrt{2}$. Giá trị của tan$\alpha$ + cot$\alpha$ là

A. 1.     B.-2.     C. 0.     D. 2.

Bài tập 3.23. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm y M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM} = \frac{-3}{5}$ (H.3.4)

Diện tích của tam giác AOM bằng

A. $\frac{4}{5}$.     B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{3}{5}$.     D. $\frac{3}{10}$.

Bài tập 3.24. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM} = 150^{o}$ (H.3.5). Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.     B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\sqrt{3}$     D. $2\sqrt{3}$

Bài tập 3.25. Cho cos$\alpha = \frac{1}{4}$. Giá trị của P = $\frac{tan\alpha + 2cot\alpha}{2tan\alpha + 3cot\alpha}$

A. $\frac{-17}{33}$.     B. $\frac{17}{33}$.

C. $\frac{1}{2}$.     D. $\frac{16}{33}$.

Bài tập 3.26. Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

A. R = $\frac{\sqrt{15}}{2}$.     B. R = $\frac{7}{\sqrt{15}}$.

C. R = $\frac{\sqrt{15}}{6}$.     D. R = $\frac{8}{\sqrt{15}}$.

Bài tập 3.27. Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao $h_{b}$ bằng

A. $\frac{3\sqrt{7}}{2}$.     B. $\frac{3}{2\sqrt{7}}$.

C. $\frac{3\sqrt{7}}{4}$.     D. $\frac{3}{4\sqrt{7}}$.

Bài tập 3.28. Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và $m_{a}$ = 10. Diện tích của tam giác bằng

A. 92.     B. 100.

C. 96.     D. 88.

Bài tập 3.29. Tam giác ABC có a = 14 b = 9 và $m_{a}$ = 8. Độ dài đường cao $h_{a}$ bằng

A. $\frac{24\sqrt{5}}{7}$.     B. $\frac{12\sqrt{5}}{7}$.

C. $12\sqrt{5}$.     D. $24\sqrt{5}$.

Bài tập 3.30. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 45^{o}$, c = 6, $\widehat{B} = 75^{o}$.

Độ dài đường cao $h_{b}$ bằng

A. $3\sqrt{2}$.     B. $\frac{3}{\sqrt{2}}$.

C. $6\sqrt{2}$.     D. $2\sqrt{3}$.

Bài tập 3.31. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 45^{o}$, c = 6, $\widehat{A} = 75^{o}$.

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng

A. $8\sqrt{3}$.     B. $2\sqrt{3}$.

C. $6\sqrt{3}$.     D. $4\sqrt{3}$.

Bài tập 3.23. Tam giác ABC có diện tích S = $2R^{2}$.sinBsinC, với R là độ đài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng

A. $60^{o}$.     B. $90^{o}$.

C. $30^{o}$.     D. $75^{o}$.

Bài tập 3.33. Tam giác ABC có AB = $\sqrt{5}$, AC = $\sqrt{2}$ và $\widehat{C} = 45^{o}$

Độ dài cạnh BC bằng

A. 3.     B. 2.

C. $\sqrt{3}$.    D. $\sqrt{2}$

Bài tập 3.34. Tam giác ABC có $\widehat{C} = 60^{o}$, AC = 2 và AB = $\sqrt{2}$.

Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.     B. $3\sqrt{3}$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.     D. $\sqrt{3}$

Bài tập 3.35. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 60^{o}$, AB = 3 và BC = $3\sqrt{3}$.

Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

A. $\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$.     B. $\frac{3(\sqrt{3}+1)}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.     B. $\sqrt{3}-1$.

Bài tập 3.36. Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng $N30^{o}E$ với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

A. 110 km.     B. 112 km.

C. 111,4 km.      D. 110,5 km.

Bài tập 3.37. Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là $60^{o}$ và $30^{o}$, so với phương nằm ngang (H.3.6). Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là

A. 8 m.     B. 7 m.
C. 6 m.     D. 9 m.

Bài tập 3.38. Cho góc tù $\alpha$ có sin$\alpha = \frac{1}{3}$

a) Tính cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$.

b) Tính giá trị của các biểu thức :

A = $sin\alpha . cot(180^{o} - \alpha) + cos(180^{o} - \alpha) .cot(90^{o} - \alpha)$;

B = $\frac{3(sin\alpha + \sqrt{2}cos\alpha)-2}{sin\alpha -\sqrt{2}cos\alpha}$.

Bài tập 3.39. Cho $sin15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

a) Tính $sin75^{o}$, $cos105^{o}$, $tan165^{o}$.

b) Tính giá trị của biểu thức

A = $sin75^{o} . cos165^{o} + cos165^{o} . sin165^{o}$

Bài tập 3.40. Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác.

Bài tập 3.41. Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\widehat{B} = 120^{o}$.

a) Tính b, $\widehat{A}$, $\widehat{C}$.

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.

Bài tập 3.42. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Bài tập 3.43. Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 45^{o}$ , $\widehat{C} = 15^{o}$ và b = $\sqrt{2}$. Tính a, $h_{a}$.

Bài tập 3.44. Cho tam giác ABC, có c = 5, a = 8 và $\widehat{B} = 60^{o}$.

a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.

c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.

Bài tập 3.45. Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 15^{o}, \widehat{C} = 30^{o}$ và c = 2.

a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho $\widehat{BCD} = \widehat{DCA}$ (tức CD là phân giác của góc $\widehat{BCA}$). Tính độ dài CD.

Bài tập 3.46. Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyên sang hướng $E30^{o}S$ chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C.

a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét).

b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Bài tập 3.47. Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân dôdi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc $45^{o}$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).