Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 11 Tích vô hướng của 2 vectơ
Hướng dẫn giải bài 11 Tích vô hướng của 2 vectơ
Trong bài toán này, chúng ta cần tính tổng của tích các thành phần tương ứng của 2 vectơ. Cụ thể, ta có công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ a và b như sau:
a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
Với a = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) là các thành phần của 2 vectơ. Khi đó, ta chỉ cần thay vào công thức trên và thực hiện phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng.
Đây là một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong toán học. Việc hiểu và áp dụng công thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến tích vô hướng của 2 vectơ. Chúc bạn thành công!
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 4.29. Cho tam giác đều ABC có độ dải các cạnh bằng 1.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{AC}$.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM} . \overrightarrow{AN}$.
c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AP}$, $\overrightarrow{MP}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Tinh độ dài đoạn MP.
Bài tập 4.30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC = $\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau.
b) Gọi H là giao điểm của AC, BM. Gọi N là trung điểm của AH và P là trung điểm của CD. Chứng minh rằng tam giác NBP là một tam giác vuông.
Đề bài 4.31. Cho tam giác ABC có $\widehat{A} < 90^{o}$. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:
a) AM vuông góc với DE;
b) BE vuông góc với CD;
c) Tam giác MNP là một tam giác vuông cân.
Bài tập 4.32. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thoà mãn |$\overrightarrow{a}$| = 6, |$\overrightarrow{b}$| = 8 và |$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$|= 10.
a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a} . (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$.
b) Tinh số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
Bài tập 4.33. Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng
$\overrightarrow{MD} . \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{NE} . \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{PE} . \overrightarrow{AB}= 0$
Bài tập 4.34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).
a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tim toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).
a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.
b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}$ có độ dài ngắn nhất.
Bài tập 4.37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3; 2), B(1; 5) và C(3; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.
Bài tập 4.38. Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?
a) Chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P.
b) Chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P.