Bài tập 2.28. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng $M_{1}$ và $M_{2}$ để sản xuất hai loại sản...

Câu hỏi:

Bài tập 2.28. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng $M_{1}$ và $M_{2}$ để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1.6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy $M_{1}$ trong 3 giờ và máy $M_{2}$ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B người ta phải dùng máy $M_{1}$ trong 1 giờ và máy $M_{2}$ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M, làm việc không quá 6 giờ một ngàyvà máy $M_{1}$ làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để tối đa hóa số tiền lãi mà phân xưởng có thể thu được trong một ngày, ta cần giải bài toán tối ưu hóa sau:
- Đặt x là số tấn sản phẩm loại A sản xuất, y là số tấn sản phẩm loại B sản xuất.
- Hàm lãi f(x, y) = 2x + 1.6y (triệu đồng)
- Ràng buộc:
+ 3x + y ≤ 6 (giới hạn máy $M_{1}$)
+ x + y ≤ 4 (giới hạn máy $M_{2}$)
+ x, y ≥ 0 (không thể sản xuất số lượng âm)
- Ta có miền giới hạn: O(0, 0), A(0, 4), B(1, 3), C(2, 0) => ABC là miền nghiệm.

Giải hệ phương trình ta thu được giá trị f(x, y) tối ưu là 6,8 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B. Do đó, số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là 6.8 triệu đồng.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.03772 sec| 2155.227 kb