Bài 17 :Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi...

Để xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2, ta có thể giải bài toán theo các bước sau:
1. Xác định hệ số bậc hai a bằng cách sử dụng định lý hàm số bậc hai: \(a = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2^2 - x_1^2}}\), với \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm của hàm số.
2. Xác định hệ số b bằng cách sử dụng định lý hàm số bậc hai: \(b = \frac{{y_1 - a \cdot x_1^2}}{{x_1}}\), với \(x_1\) là một nghiệm của hàm số.
3. Kết hợp hệ số a, b và c để tạo thành phương trình của hàm số.

Với hàm số y = ax^2 + bx + c, biết c = 2, có thể giải bài toán theo các phương pháp sau:
1. Tìm a và b thông qua hệ số a và bảng biến thiên:
- Trường hợp a > 0: Bảng biến thiên của hàm số y = ax^2 + bx + 2 (với a > 0) sẽ là:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
x & -\infty & x_1 & 0 & x_2 & +\infty \\ \hline
y' & \nearrow & 0 & 2 & 0 & \nearrow \\ \hline
\end{array} \]
- Ta có thể chọn x_1 = -1 và x_2 = 1 để tính toán hệ số a và b. Kết quả thu được phương trình hàm số y = 4x^2 + 8x + 2.

2. Tìm a và b thông qua hệ số a và bảng biến thiên:
- Trường hợp a < 0: Bảng biến thiên của hàm số y = ax^2 + bx + 2 (với a < 0) sẽ là:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
x & -\infty & x_1 & 0 & x_2 & +\infty \\ \hline
y' & \searrow & 0 & 2 & 0 & \searrow \\ \hline
\end{array} \]
- Ta có thể chọn x_1 = 2 và x_2 = -1 để tính toán hệ số a và b. Kết quả thu được phương trình hàm số y = -\frac{3}{2}x^2 + 6x + 2.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên có thể là:
a) y = 4x^2 + 8x + 2.
b) y = -\frac{3}{2}x^2 + 6x + 2.