Bài 10 :Cho hàm số f(x) = 2x^2+ 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Hàm số đồng...

Để giải bài toán này, ta cần xác định hệ số của \(x^2\) trong hàm số \(f(x) = 2x^2 + 8x + 8\) là dương (+2). Dựa vào hệ số của \(x^2\), ta có thể suy ra hàm số \(f(x)\) là hàm số bậc hai mở hướng lên.

Để xác định đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) là \(f'(x) = 4x + 8\). Xét dấu của \(f'(x)\) trên khoảng cần xác định:

- Trường hợp 1: \(f'(x) > 0\) khi \(4x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > -2\). Như vậy, hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-2; +\infty)\).
- Trường hợp 2: \(f'(x) < 0\) khi \(4x + 8 < 0 \Leftrightarrow x < -2\). Vậy hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty; -2)\).

Vậy phát biểu đúng là: B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2; +\infty)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty; -2)\).