Bài 13 :Xác định parabol y = ax^2– bx + 1 trong mỗi trường hợp sau:a) Đi qua hai điểm...

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và công thức tổng quát của parabol y = ax^2 – bx + c.

a) Đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(– 2; 19):
Ta thay vào hệ thức parabol y = ax^2 – bx + 1 các giá trị của M và N:
Từ M(1; – 2): -2 = a(1)^2 - b(1) + 1 => a - b = -3 (1)
Từ N(– 2; 19): 19 = a(-2)^2 - b(-2) + 1 => 4a + 2b = 20 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có a = 2, b = 5. Vậy phương trình parabol cần tìm là y = 2x^2 - 5x + 1.

b) Có đỉnh I(– 2; 37):
Ta biết rằng đỉnh của parabol có tọa độ (-b/2a ; c-b^2/4a).
Để đi qua I(– 2; 37), ta thay vào hệ thức parabol y = ax^2 – bx + 1:
Từ I(– 2; 37): 37 = a(-2)^2 - b(-2) + 1 => 4a + 2b = 38 (3)
Đỉnh của parabol là (-b/2a ; a+b+1).
Ta có hệ phương trình:
-b/2a = -4/a => b = 8a (4)
a+b+1 = 37 => a + 8a + 1 = 37 => 9a = 36 => a = 4 => b = 32.
Vậy phương trình parabol cần tìm là y = -9x^2 - 36x + 1.

c) Có trục đối xứng là x = -1 và tung độ của đỉnh bằng 5:
Vì trục đối xứng của parabol là x = -1 nên parabol có dạng y = a(x+1)^2 + 5.
Thay x = -1 vào phương trình trên, ta có a = -4.
Vậy phương trình parabol cần tìm là y = -4x^2 - 8x + 1.

Vậy các phương trình parabol cần tìm lần lượt là:
a) y = 2x^2 - 5x + 1.
b) y = -9x^2 - 36x + 1.
c) y = -4x^2 - 8x + 1.