7.16.Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B làA. $x^{2}...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp tính khoảng cách giữa hai điểm và phương trình của đường tròn.

Cách 1:
- Tính khoảng cách AB bằng công thức $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} +(y_{2}-y_{1})^{2}}$ với A(0, -2) và B(2, 4).
Ta có $AB = \sqrt{(2-0)^{2} +(4+2)^{2}} = 2\sqrt{10}$.
- Do đường tròn tâm A đi qua điểm B nên bán kính R = AB = $2\sqrt{10}$. Phương trình của đường tròn là $(x - x_{A})^{2} + (y - y_{A})^{2} = R^{2}$.
Với tâm A(0, -2) và bán kính AB = $2\sqrt{10}$, ta được phương trình đường tròn là $x^{2} + (y + 2)^{2} = 40$.

Vậy câu trả lời đúng là Đáp án A: $x^{2} + (y + 2)^{2} = 40$.

Cách 2:
Ta cũng có thể giải bài toán bằng cách dùng công thức tổng quát của đường tròn $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$ với tâm (x₀, y₀) và bán kính R.
Từ tâm A(0, -2) và điểm B(2, 4), ta tính được bán kính AB = $2\sqrt{10}$.
Suy ra phương trình đường tròn sẽ là $x^{2} + (y + 2)^{2} = 40$.

Do đó, đáp án là A.