7.57.Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2}+ y^{2}– 4x + 6y – 12 = ...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):
- Đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} – 4x + 6y – 12 = 0$
- Chuyển vế, ta được $x^{2} – 4x + y^{2} + 6y = 12$
- Đặt A = -4/-2 = 2, B = 6/-2 = -3, ta có: $(x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 13$
- Tâm I có tọa độ (2, -3) và bán kính R = $\sqrt{13}$

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C) và viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M:
- Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường tròn (C), ta có: $5^{2} + 1^{2} – 4*5 + 6*1 – 12 = 0$
- Điểm M thuộc đường tròn (C)
- Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là: 3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 hay 3x + 4y – 19 = 0

Vậy, có thể viết câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn như sau:
a) Tâm I của đường tròn (C) có tọa độ (2, -3) và bán kính R = $\sqrt{13}$
b) Điểm M(5, 1) thuộc đường tròn (C) và phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là 3x + 4y – 19 = 0