6.20.Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có...

Để giải câu hỏi trên, ta làm như sau:

a) Giá vé là x nghìn đồng. Khi giá vé là x (nghìn đồng) thì số tiền giảm giá mỗi vé so với mức giá cũ là 40 - x (nghìn đồng). Khi giảm giá vé, số người đến rạp mỗi ngày tăng lên 100 người. Vậy số người sau khi giảm giá vé là:
\[\frac{100(40-x)}{10} = 10(40-x)\]
Ban đầu số người đến rạp là 300 người, nên số người tăng lên sau khi giảm giá vé là:
\[300 + 10(40 - x) = 700 - 10x\]
Công thức của hàm số \(R(x)\) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày khi giá vé là x (nghìn đồng) là:
\[R(x) = x \times (700 - 10x) = -10x^2 + 700x\) (nghìn đồng).

b) Công thức của hàm số \(R(x)\) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày khi giá vé là x (nghìn đồng) là: \(R(x) = -10x^2 + 700x\) là một hàm số bậc hai có \(a = -10 < 0\), nên có đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, do đó giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của đỉnh parabol. Vậy mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất là tức là hoành độ của đỉnh parabol:
\[-\frac{b}{2a} = -\frac{700}{2 \times -10} = 35\) (nghìn đồng).

Khi đó, \(R(35) = -10 \times 35^2 + 700 \times 35 = 12250\) (nghìn đồng).

Vậy khi giá vé là 35,000 đồng, doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất là 12,250,000 đồng.