6.15.Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp đặt phương trình của parabol dưới dạng $y = ax^2 + bx + c$.

1. Parabol có đỉnh I(-1, 2), suy ra $\frac{-b}{2a} = -1 \Rightarrow -b = -2a \Rightarrow 2a - b = 0$ (1)
Và $a(-1)^2 + b(-1) + c = 2 \Rightarrow a - b + c = 2$ (2)

2. Parabol đi qua điểm A(1, 6), ta có $a(1)^2 + b(1) + c = 6 \Rightarrow a + b + c = 6$ (3)

Từ (2) và (3), ta suy ra $2b = 4 \Rightarrow b = 2$. Thay $b = 2$ vào (1), ta được $2a - 2 = 0 \Rightarrow a = 1$. Thay $a = 1$ và $b = 2$ vào (2), ta có $1 - 2 + c = 2 \Rightarrow c = 3$.

Vậy phương trình của parabol cần tìm là $y = x^2 + 2x + 3$.