4. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại điểm H. Gọi I là điểm...

4.
Phương pháp giải:
- Đặt HK = KD = x.
- Khi đó DI = 2x và KC = 3x.
- Ta thấy bốn điểm E, D, F, C cùng nằm trên đường tròn (O) nên KE.KF = KD.KC.
- Mặt khác, KD.KC = x.3x = 3x^2.
- Từ đó, KH.KI = x.3x = 3x^2.
- Vậy, KD.KC = KH.KI.
- Suy ra KE.KF = KH.KI.
- Do đó, bốn điểm E, H, F, I cùng nằm trên một đường tròn.

5.
a)
Phương pháp giải:
- Bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn (O) nên ID.IE = IB.IC = IB^2.
- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABO vuông tại B, ta có IB^2 = IA.IO.
- Từ đó, ID.IE = IA.IO.
- Chứng tỏ bốn điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b)
- Từ phần a), ta thấy hai cặp góc chắn cung bởi cùng một dây cung là bằng nhau.
- Qua đó, ta có $\widehat{BAE} = \widehat{CAD}$.
- Từ đó, dễ dàng suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{CAE}.

6.
Phương pháp giải:
- Giả sử $\widehat{ACD} > \widehat{ACB}$, kẻ tia Cx sao cho $\widehat{xCD} = \widehat{ACB}$.
- Gọi E là giao điểm của Cx với BD.
- Ta thấy $\Delta ABC \sim \Delta DEC$ và $\Delta ACD \sim \Delta BCE$.
- Từ đó, dễ dàng suy ra $AB.CD + BC.AD = AC.BD$.

Vậy là đã giải xong câu hỏi.