31.Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước...

Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Xác định số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu trong hộp. Đây chính là tổ hợp chập 3 của 12 phần tử, hay \( C_{12}^3 = 220 \).

Bước 2: Xác định số cách chọn 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau. Ta chọn 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng. Có 3 cách chọn quả cầu trắng, 4 cách chọn quả cầu đỏ và 5 cách chọn quả cầu vàng. Do đó, số cách chọn là \( 3 \times 4 \times 5 = 60 \).

Bước 3: Tính xác suất của biến cố A: \( P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{60}{220} = \frac{3}{11} \).

Vậy câu trả lời chi tiết cho câu hỏi trên là: Xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau là \( \frac{3}{11} \).