30.Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân...

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất của biến cố "Rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng".

Mỗi cách chọn 5 câu hỏi trong 200 câu hỏi là một tổ hợp chập 5 của 200 phần tử. Vậy số cách chọn đề thi là $C_{200}^{5}$.

Gọi A là biến cố “Rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng”. Để có đúng 3 câu hỏi trong đề thi đó, học sinh chắc chắn làm đúng 3 câu hỏi và trả lời sai 2 câu hỏi.

Mỗi cách chọn 3 câu hỏi trong số 120 câu hỏi mà học sinh chắc chắn trả lời đúng là một tổ hợp chập 3 của 120 phần tử.

Mỗi cách chọn 2 câu hỏi trong số 80 câu hỏi mà học sinh trả lời sai là một tổ hợp chập 2 của 80 phần tử. Vậy số cách chọn đề thi thỏa mãn yêu cầu của biến cố A là $C_{120}^{3}C_{80}^{2}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{80}^{2}C_{120}^{3}}{C_{200}^{5}}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: D. $\frac{C_{80}^{2}C_{120}^{3}}{C_{200}^{5}}$.