30.Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân...
Câu hỏi:
30. Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành một đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:
A. $\frac{C_{120}^{3}}{C_{200}^{5}}$
B. $1-\frac{C_{80}^{2}}{C_{200}^{5}}$
C. $\frac{120}{200}$
D. $\frac{C_{80}^{2}C_{120}^{3}}{C_{200}^{5}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Vương
Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất của biến cố "Rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng".Mỗi cách chọn 5 câu hỏi trong 200 câu hỏi là một tổ hợp chập 5 của 200 phần tử. Vậy số cách chọn đề thi là $C_{200}^{5}$. Gọi A là biến cố “Rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng”. Để có đúng 3 câu hỏi trong đề thi đó, học sinh chắc chắn làm đúng 3 câu hỏi và trả lời sai 2 câu hỏi. Mỗi cách chọn 3 câu hỏi trong số 120 câu hỏi mà học sinh chắc chắn trả lời đúng là một tổ hợp chập 3 của 120 phần tử. Mỗi cách chọn 2 câu hỏi trong số 80 câu hỏi mà học sinh trả lời sai là một tổ hợp chập 2 của 80 phần tử. Vậy số cách chọn đề thi thỏa mãn yêu cầu của biến cố A là $C_{120}^{3}C_{80}^{2}$.Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{80}^{2}C_{120}^{3}}{C_{200}^{5}}$.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: D. $\frac{C_{80}^{2}C_{120}^{3}}{C_{200}^{5}}$.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP27.Xét phép thử "Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp". Biến cố nào dưới đây là biến cố...
- 28.Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố chắc...
- 29.Cho tập hợp A gồm 2 022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2 022. Chọn ngẫu nhiên 2 số...
- 31.Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước...
- 32.Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ. Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ. Tính xác...
- 33.Lớp 10A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật. Tính xác suất...
- 34.Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất...
- 35.Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài....
- 36.Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên...
Bình luận (0)