3. Một bồn chứa xăng dầu có phần dưới là một hình trụ với chiều cao bằng đường kính đáy và phần...
Câu hỏi:
3. Một bồn chứa xăng dầu có phần dưới là một hình trụ với chiều cao bằng đường kính đáy và phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính hình trụ. Biết diện tích bề mặt của bồn chứa là 445$m^{2}$. Tính thể tích của nó.
4. Một đồ chơi gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu. Biết thể tích hình nón gấp đôi thể tích nửa hình cầu. Tính tỉ số đường cao và bán kính đáy của hình nón.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
3. Phương pháp giải: - Gọi bán kính đáy hình trụ là R (m) thì chiều cao của hình trụ là h = 2R (m), bán kính hình nửa cầu là R (m).- Tính diện tích bề mặt của hai phần: nửa hình cầu và hình trụ.- Tìm bán kính đáy R thông qua diện tích bề mặt đã biết.- Tính thể tích của bồn chứa từ thể tích của hình trụ và nửa hình cầu.4. Phương pháp giải: - Gọi R là bán kính đáy của hình nón và h là chiều cao của nó, bán kính của hình cầu cũng là R.- So sánh thể tích của hình nón và nửa hình cầu, từ đó tìm tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón.Câu trả lời:3. Thể tích của bồn chứa xăng dầu là khoảng 763 $m^{3}$.4. Tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón là 4:1.
Câu hỏi liên quan:
3. Gọi d là đường kính đáy, từ đó chiều cao là d và đường kính hình cầu là d. Diện tích bề mặt của bồn chứa được tính bằng công thức: S = πd² + 2π(d/2)² = 445 m². Giải phương trình ta có d = 10 m. Vậy thể tích của bồn chứa là V = (π(10)² * 10)/2 = 250 m³.
4. Gọi V₁ là thể tích của hình nón và V₂ là thể tích của nửa hình cầu. Ta có V₁ = (1/3)πr²h, V₂ = (2/3)πr³. Vì V₁ = 2V₂ nên ta có (1/3)πr²h = 2*(2/3)πr³ => h = 4r, suy ra tỉ số đường cao và bán kính đáy của hình nón là 4:1.
3. Đặt đường kính đáy của hình trụ là d, vậy chiều cao của hình trụ là d và đường kính hình trụ là d/2. Từ đó ta có hình trụ là: S = πd² + 2π(d/2)² = 445 m². Giải phương trình ta được d = 7 m. Vậy thể tích của bồn chứa là V = (π(7)² * 7)/2 = 235 m³.
4. Tỉ số đường cao và bán kính đáy của hình nón là 3:1.
3. Thể tích của bồn chứa xăng dầu là 235 m³.