2.Với điều kiện nào của m và n thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau?y = mx + n - 1 và y = (3...
Câu hỏi:
2. Với điều kiện nào của m và n thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau?
y = mx + n - 1 và y = (3 - m)x + 5 - n
3. Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - (2m + 3) với $m\neq \frac{1}{2}$; (d'): y = (m - 1)x + m với $m\neq 1$. Tìm giá trị của m để:
a, (d) cắt (d')
b, (d) // (d')
c, (d) vuông góc (d')
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Phương pháp giải:1. Để hai đường thẳng trùng nhau, ta giải hệ phương trình:\[\begin{cases}m \neq 0, \\3-m \neq 0, \\m = 3-m, \\n-1 = 3-m.\end{cases}\]Từ đó suy ra $m = \frac{3}{2}$ và $n = 3$.2. a. Để hai đường thẳng cắt nhau, ta giải hệ phương trình:\[\begin{cases}2m+1 \neq m-1, \\m \neq \frac{1}{2}.\end{cases}\]Suy ra $m \neq -2$, vậy (d) cắt (d').b. Để hai đường thẳng song song, ta giải hệ phương trình:\[\begin{cases}2m+1 = m-1, \\-(2m+3) \neq m.\end{cases}\]Suy ra $m = -2$, vậy (d) // (d').c. Để hai đường thẳng vuông góc, ta giải phương trình:\[(2m+1)(m-1) = -1.\]Suy ra $m = 0$ hoặc $m = \frac{1}{2}$, nhưng vì $m \neq \frac{1}{2}$ nên $m = 0$.Vậy kết quả là:a. (d) cắt (d') với $m \neq -2$.b. (d) // (d') với $m = -2$.c. (d) vuông góc (d') với $m = 0$.
Câu hỏi liên quan:
4. Để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d'), ta sẽ tính tích vô hướng của hai vector chỉ phương trình của đường thẳng để xác định tính vuông góc. Sau đó, giải phương trình để tìm ra giá trị m thỏa mãn và loại bỏ trường hợp m = 1 để đảm bảo không có phép chia cho 0.
3. Để đường thẳng (d) và (d') song song, ta sẽ so sánh hệ số góc của cả hai đường thẳng, tức là (2m + 1) = (m - 1). Giải phương trình này để tính m và điều kiện m != 1.
2. Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d'), ta giải hệ phương trình tương ứng và tìm ra giá trị của m. Sau đó, kiểm tra điều kiện m != 1/2 để đảm bảo (d) không song song với (d').
1. Hai đường thẳng y = mx + n - 1 và y = (3 - m)x + 5 - n sẽ trùng nhau khi và chỉ khi hệ số góc và hạ số của hai đường thẳng bằng nhau, tức là m = 3 - m và n - 1 = 5 - n.