2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
Câu hỏi:
2. Chứng minh rằng, với mọi
n∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:
a) 52n – 1 chia hết cho 24;
b) n3 + 5n chia hết cho 6.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Vương
Để chứng minh hai khẳng định trên, ta sử dụng phương pháp quy nạp trong toán học.a) Ta chứng minh khẳng định đúng với n = 1:Đối với n = 1, ta có 5(2*1) - 1 = 24, suy ra khẳng định đúng với n = 1.Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là 5^(2k) - 1 chia hết cho 24. Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh 5^(2(k+1)) - 1 chia hết cho 24.Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:5^(2(k+1)) - 1 = 5^(2k+2) - 1 = 25 * 5^(2k) - 1 = 24 * 5^(2k) + 5^(2k)Vì 24 * 5^(2k) và (5^(2k) - 1) đều chia hết cho 24, nên 24 * 5^(2k) + (5^(2k) - 1) chia hết cho 24.Do đó, 5^(2(k+1)) - 1 chia hết cho 24.Vậy khẳng định đúng với n = k + 1. Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận rằng khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.b) Ta chứng minh khẳng định đúng với n = 1:Đối với n = 1, ta có 1^3 + 5*1 = 6, suy ra khẳng định đúng với n = 1.Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, tức là k^3 + 5k chia hết cho 6.Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh (k+1)^3 + 5(k+1) chia hết cho 6.Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:(k+1)^3 + 5(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 5k + 5 = k^3 + 5k + 3(k^2 + k + 1)Vì k và k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, do đó 3k(k + 1) chia hết cho 6.Do đó, (k^3 + 5k) và 3k(k + 1) đều chia hết cho 6, suy ra (k^3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 chia hết cho 6.Từ đó, ta có (k + 1)^3 + 5(k + 1) chia hết cho 6.Vậy khẳng định đúng với n = k + 1. Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận rằng khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)