2.35. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\left |x-1 \right |+\left | x-3 \right |$.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\left |x-1\right|+\left | x-3 \right|$, chúng ta có thể giải bằng cách xét các trường hợp sau:
1. Nếu $x\leqslant 1$, ta có $B = -(x-1) + (x-3) = 2-x$, với $x\leqslant 1$. Vậy $B \geqslant 2$.
2. Nếu $1 \leqslant x \leqslant 3$, ta có $B = (x-1) + (x-3) = 2x-4$, với $1 \leqslant x \leqslant 3$. Vậy $B \geqslant 2$.
3. Nếu $x \geqslant 3$, ta có $B = (x-1) + (x-3) = 2x-4$, với $x\geq 3$. Vậy $B \geqslant 2$.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B$ là $2$, đạt được khi $1\leqslant x\leqslant 3$.