2.34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$

{
"content1": "Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$, ta sử dụng phương pháp đạo hàm. Đặt $y = x^{2}+1$, ta có $A = 2+3\sqrt{y}$.",
"content2": "Đạo hàm của $A$ theo $y$ là $A' = \frac{3}{2\sqrt{y}}$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của $A$, ta giải phương trình $A' = 0$.",
"content3": "Từ $A' = \frac{3}{2\sqrt{y}} = 0$, suy ra $y = 0$. Thay $y = x^{2}+1$ vào phương trình ta được $x^{2}+1 = 0$.",
"content4": "Vì $x^{2}+1$ không thể âm, nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$.",
"content5": "Vậy kết luận là không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$."
}