1. Cho hàm số bậc nhất y = ax - 3 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:a, Đồ thị hàm...
Câu hỏi:
1. Cho hàm số bậc nhất y = ax - 3 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a, Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;
b, Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm có tung độ bằng -2.
2. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
a, đi qua điểm M(1; 2);
b, đi qua điểm N(-2; 1);
c, có nhận xét gì về hai đường thẳng trên.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hạnh
1. a. Ta có phương trình tương giao: ax - 3 = 2x - 1Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm x = 2 khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm của phương trình tương giao nên a.2 - 3 = 2.2 - 1 <=> a = 3b. Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm có tung độ bằng -2 khi và chỉ khi hệ điều kiện sau được thỏa mãn:-2 = -3x + 1ax - 3 = -3x + 1 => x = 1 và a = 12. a. Đường thẳng y = ax đi qua điểm M(1; 2) khi và chỉ khi 2 = a, vậy hệ số góc là a = 2.b. Đường thẳng y = ax đi qua điểm N(-2; 1) khi và chỉ khi 1 = -2a, từ đó suy ra a = -1/2.c. Hai đường thẳng trên là đường thẳng vuông góc với nhau vì tích hai hệ số góc: a₁.a₂ = -1 (2*(-1/2) = -1).
Câu hỏi liên quan:
2c. Hai đường thẳng đi qua gốc tọa độ và các điểm M(1;2) và N(-2;1) có hệ số góc lần lượt là atan(2) và atan(-1/2). Ta thấy hệ số góc của đường thẳng qua điểm M lớn hơn hệ số góc của đường thẳng qua điểm N. Do đó, hai đường thẳng này có độ dốc khác nhau và không song song với nhau.
2b. Để tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm N(-2;1), ta tính hệ số góc bằng công thức: góc = atan((y2-y1)/(x2-x1)) = atan((1-0)/(-2-0)) = atan(-1/2). Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là atan(-1/2).
2a. Để tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(1;2), ta tính hệ số góc bằng công thức: góc = atan((y2-y1)/(x2-x1)) = atan((2-0)/(1-0)) = atan(2). Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là atan(2).
1b. Để tìm hệ số a khi đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm có tung độ bằng -2, ta thay y = -2 vào phương trình y = -3x + 1: -2 = -3x + 1. Giải phương trình này ta có x = 1/3. Vậy ta có phương trình y = ax - 3 cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm (1/3, -2), từ đó suy ra a = -6.
1a. Để tìm hệ số a khi đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình y = 2x - 1: y = 2*2 - 1 = 3. Vậy ta có phương trình y = ax - 3 cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm (2,3), từ đó suy ra a = 5/2.