Luyện tập 2:Cho đường tròn có phuong trình x^2+ y^2= a^2và số (0 < k...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:

a, Gọi tọa độ của điểm N là (xN, yN). Với điểm M(x0, y0) thuộc đường tròn x^2 + y^2 = a^2 và điểm H(x0, 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, ta có HM = sqrt[(x0 - xN)^2 + y0^2] và HN = sqrt[(x0 - xN)^2 + yN^2].
Vì HN = kHM, ta có: sqrt[(x0 - xN)^2 + yN^2] = k * sqrt[(x0 - xN)^2 + y0^2].
Bình phương hai vế ta được: (x0 - xN)^2 + yN^2 = k^2 * [(x0 - xN)^2 + y0^2].
Suy ra: (1 - k^2) * (x0 - xN)^2 = k^2 * (y0^2 - yN^2).
Từ đó ta có tọa độ của điểm N là: xN = x0 * (1 - k^2) / (1 + k^2) và yN = y0 * (1 + k^2) / (1 + k^2).

b, Khi M thay đổi trên đường tròn x^2 + y^2 = a^2, ta có x0^2 + y0^2 = a^2. Từ phần a, ta đã tìm được tọa độ của điểm N theo x0, y0 và k. Thay x0^2 + y0^2 = a^2 vào tọa độ của N, ta sẽ thu được phương trình chính tắc của elip mà N thay đổi trên đó.

Trả lời câu hỏi:
a, Tọa độ của N là (xN, yN) với xN = x0 * (1 - k^2) / (1 + k^2) và yN = y0 * (1 + k^2) / (1 + k^2).
b, Khi M thay đổi trên đường tròn, điểm N sẽ thay đổi trên elip có phương trình chính tắc là x^2 / (1 - k^2) + y^2 / (1 + k^2) = a^2.