Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức bài 2 ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

1. GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ, HÓA HỌC VÀ SINH HỌC

ỨNG DỤNG SINH HỌC

Hoạt động 1: Gọi x; y;z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục địch lấy thịt trong đàn gà.

a, Điều kiện của x, y, z là gì?

b, Từ giả thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x,y,z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

c, Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Luyện tập 1: Cân bằng phương trình hóa học đốt chất cháy octane trong oxygen

C8H18 + O2 -> CO2 + H2O

2. GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG CUNG-CẦU

Hoạt động 2: Kí hiệu x,y,z lần lượt là giá của 1kg thịt lợn, 1kg thịt bò và 1kg thịt gà, ở đây x,y,z>0 và đơn vị là nghìn đồng. Kí hiệu:

•  Qs1 là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá X
• Qs2 là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá Y
• Qs3 là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá Z
• Qd1 là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá X
• Qd2 là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá Y
• Qd3 là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá Z

a, Mước giá thịt lơn x, thịt bò y và thịt gà Z phải thỏa mãn điều kiện gì để người bán và người mua cùng hài lòng, tức là mức giá hợp lí nhất?
b, Viết hệ phương trình ràng buộc giữa x,y,z để người bán và người mua hài lòng.

Luyện tập 2: Xét thị trường hải sản gồm 3 mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x,y,z lần lượt là giá 1kg cua, 1kg tôm và 1kg cá( đơn vụ nghìn đồng). Kí hiệu Qs1, Qs2 và Qs3 là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y, z. Kí hiệu Qd1, Qd2,Qd3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x,y,z. Cụ thể là các hàm này được cho bởi:

• Qs1= -300+x; Qd1= 1300-3x+4y-z;
• Qs2= -450+3y; Qd2=1150+2x-5y-z;
• Qs3=-400+2z; Qd3= 900-2x-3y+4z;

Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua hài lòng.

BÀI TẬP

1.7. Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau:

• Qs1= -4+x; Qd1= 70-x-2y-6z;
• Qs2= -3+y; Qd2=76-3x-y-4z;
• Qs3=-6+3z; Qd3= 70-2x-3y-2z;

 Hãy xác định giá cân bằng cung-cầu của ba mặt hàng.

1.8. Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

1.9. Bác Việt có 330740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem đầu tư vào ba hình thức : Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu được 4% một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ ba bác gửi tiết kiệm với lăii suất 6% một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác thu được ba món tiền bằng nhau. Hỏi tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau một năm là bao nhiêu?

1.10. Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng; vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng nhân viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi xuống.

1.11. Ba lớp 10A, 10B,10C của một trường trung học phồ thông gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Tính trung bình, mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây xoan và 4 cây bạch đàn; mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây xoan và 5 cây bạch đàn; mối em lớp 10 C trồng được 6 cây xoan. Cả ba lớp trồng được tổng cộng 476 cây xoan và 375 cây bạch đàn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em?

1.12. Cân bằng phương trình phản ứng hóa học đốt cháy methane trong oxygen

CH4 + O2 -> CO2 + H2O

1.13.Cho đoạn mạch như Hình 1.2. Gọi I là cường độ dòng điện của mạch chính, I1, I2 và I3 là cường độ dòng điện mạch rẽ. Cho biết R1 = 6 Ω, R2 = 8 Ω, I = 3 A và I3 = 2 A. Tính điện trở R3 và hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch.

1.14.Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N : P : K cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón :

Bao 1 có tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12.

Bao 2 có tỉ lệ N : P : K là 6 : 30 : 25.

Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11.

Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15?