Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức bài 5 elip
Hướng dẫn giải chuyên đề bài 5 elip trang 39 trong sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức
Bài toán elip là một trong những chủ đề khá phức tạp trong toán học. Để giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào việc giải quyết bài toán, sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức đã biên soạn bài 5 elip một cách cụ thể và chi tiết.
Trang 39 của sách chuyên đề này cung cấp hướng dẫn giải bài tập bổ sung kiến thức về elip. Với cách hướng dẫn rõ ràng và đầy đủ, học sinh sẽ dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực hành.
Mục tiêu của bộ sách không chỉ là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là phát triển năng lực vận dụng trí thức. Bằng cách giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức mong muốn học sinh có thể tự tin với kiến thức elip và áp dụng vào các bài tập khác.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu hỏi khởi động: Một hành tinh trong hệ Mặt Trời chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời tương ứng khoảng 152.10^8 km và 147.10^8 km (theo nssdc.gsfc.nasa.gov). Liệu có lập được phương trình chính tắc của elip là quỹ đạo của Trái Đất?
Luyện tập 1: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
Luyện tập 2: Cho đường tròn có phuong trình x^2 + y^2 = a^2 và số (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).
a, Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.
b, Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc
2.BÁN KÍNH QUA TIÊU CỰ, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
Hoạt động 2: Cho hau tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x;y)
a, Tính MF1^2 - MF2^2
b, Khi điểm M thuộc elip (MF1+MF2=2a). Tính MF1-MF2; MF1;MF2
Luyện tập 3: Cho elip điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Vận dụng 1: Với thông tin được đưa ra tronh tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của trái đất, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ ứng với 10^6 trên thực tế
Hoạt động 3: Cho elip có phương trình chính tắc với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), ở đây Xét các đường thẳng Với điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ số theo a và c
Luyện tập 4: Cho elip có phương trình chính tắc
Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng –2.
Vận dụng 2: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Các khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ các vị trí của Mặt Trăng đến tâm Trái Đất tương ứng là 400000 km và 363000 km.
BÀI TẬP
3.1. Cho elip
a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip.
b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip.
c) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng –3.
3.2. Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;
b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng căn 3/2
3.3. Cho elip
a, Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b, Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).
3.4. Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8). Do đó, đường tròn phụ là đường tròn lớn nhất có thể nằm bên trong một hình elip. Tìm phương trình đường tròn phụ của elip và chứng minh rằng, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì điểm thuộc đường tròn phụ.
3.5. Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng 590635.10^6 km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao Diêm Vương và tâm Mặt Trời (tiêu điểm của quỹ đạo)
3.6. Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9). Hỏi âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau bao nhiêu giây đến được tiêu điểm kia? Biết vận tốc âm thanh là 343,2 m/s và làm tròn đáp số tới 4 chữ số sau dấu phẩy.