Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức bài 5 elip

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 5 elip trang 39 trong sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Bài toán elip là một trong những chủ đề khá phức tạp trong toán học. Để giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào việc giải quyết bài toán, sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức đã biên soạn bài 5 elip một cách cụ thể và chi tiết.

Trang 39 của sách chuyên đề này cung cấp hướng dẫn giải bài tập bổ sung kiến thức về elip. Với cách hướng dẫn rõ ràng và đầy đủ, học sinh sẽ dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực hành.

Mục tiêu của bộ sách không chỉ là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là phát triển năng lực vận dụng trí thức. Bằng cách giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, sách Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức mong muốn học sinh có thể tự tin với kiến thức elip và áp dụng vào các bài tập khác.

Bài tập và hướng dẫn giải

Câu hỏi khởi động: Một hành tinh trong hệ Mặt Trời chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời tương ứng khoảng 152.10^8 km và 147.10^8 km (theo nssdc.gsfc.nasa.gov). Liệu có lập được phương trình chính tắc của elip là quỹ đạo của Trái Đất?

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lí hai tiếp tuyến của hình elip. Phương trình chính tắc... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1: Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

Trả lời: Phương pháp giải:Gọi phương trình chính tắc của elip là \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\),... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 2: Cho đường tròn có phuong trình x^2 + y^2 = a^2 và số (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn, gọi H(x0; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

Giải luyện tập 2 trang 41 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

a, Tính toạ độ của N theo x0; y0; k.

b, Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắcGiải luyện tập 2 trang 41 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:a, Gọi tọa độ của điểm N là (xN, yN). Với điểm M(x... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.BÁN KÍNH QUA TIÊU CỰ, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN

Hoạt động 2: Cho hau tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm M(x;y)

a, Tính MF1^2 - MF2^2

b, Khi điểm M thuộc elip (MF1+MF2=2a). Tính MF1-MF2; MF1;MF2

Trả lời: a, MF1^2 – MF2^2 = (x^2 + 2cx + c^2 + y^2) – (x^2 – 2cx + c^2 + y^2) = 4cx.b, MF1^2 – MF2^2 = 4cx;... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3: Cho elip Giải luyện tập 3 trang 42 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức điểm M thay đổi trên elip. Hỏi khoảng cách từ M tới một tiêu điểm của elip lớn nhất bằng bao nhiêu, nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các công thức trong hình học và đại số:1. Gọi tiêu điểm của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 1: Với thông tin được đưa ra tronh tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của trái đất, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ ứng với 10^6 trên thực tế

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta cần xác định các thông tin sau:1. Trái đất quay quanh mặt trời theo quỹ đạo... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 3: Cho elip có phương trình chính tắc Giải hoạt động 3 trang 43 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thứcvới các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), ở đâyGiải hoạt động 3 trang 43 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức Xét các đường thẳng Giải hoạt động 3 trang 43 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thứcVới điểm M(x; y) thuộc elip, tính các tỉ sốGiải hoạt động 3 trang 43 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức theo a và c

Trả lời: Phương pháp giải:Bước 1: Viết lại phương trình của đường thẳng Δ1 dưới dạng: x + 0y + a^2/c = 0.Bước... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 4: Cho elip có phương trình chính tắc Giải luyện tập 4 trang 44 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính các bán kính qua tiêu của điểm  thuộc elip và có hoành độ bằng –2.

Trả lời: Để tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip, ta cần sử dụng công thức tính tâm sai của elip: e =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng 2: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Các khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ các vị trí của Mặt Trăng đến tâm Trái Đất tương ứng là 400000 km và 363000 km.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm nằm trên một elip đến tâm của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

3.1. Cho elip Giải bài tập 3.1 trang 44 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

a) Xác định đỉnh và độ dài các trục của elip.

b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip.

c) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng –3.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có a^2=12, b^2=4, từ đó suy ra a=2√3, b=2. Độ dài trục lớn của elip là 2a =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3.2. Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6;

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng  căn 3/2

Trả lời: a) Phương pháp giải:- Độ dài trục lớn = 8, tức là 2a = 8 => a = 4- Tiêu cự = 6, tức là 2c = 6 => c =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3.3. Cho elip Giải bài tập 3.3 trang 44 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức 

a, Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b, Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 = 2MF2 với F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip (hoành độ của F1 âm).

Trả lời: Phương pháp giải:a. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta cần xác định toạ độ của điểm A và điểm B. Với... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3.4. Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8). Do đó, đường tròn phụ là đường tròn lớn nhất có thể nằm bên trong một hình elip. Tìm phương trình đường tròn phụ của elip Giải bài tập 3.4 trang 45 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức và chứng minh rằng, nếu điểm M(x0; y0) thuộc elip thì điểm Giải bài tập 3.4 trang 45 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức  thuộc đường tròn phụ.

Giải bài tập 3.4 trang 45 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:1. Xác định phương trình hình elip: Để xác... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3.5. Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương "dẹt" hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng 590635.10^6 km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao Diêm Vương và tâm Mặt Trời (tiêu điểm của quỹ đạo)

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:1. Xác định phương trình chính tắc của... Xem hướng dẫn giải chi tiết

3.6. Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6 m (so với mặt sàn) và cách nhau 16 m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9). Hỏi âm thanh thì thầm từ một tiêu điểm thì sau bao nhiêu giây đến được tiêu điểm kia? Biết vận tốc âm thanh là 343,2 m/s và làm tròn đáp số tới 4 chữ số sau dấu phẩy.

Giải bài tập 3.6 trang 45 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định phương trình của elip và tính khoảng cách mà âm thanh... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.50635 sec| 2245.203 kb