Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức bài 4 nhị thức Newton

Hướng dẫn giải bài tập chuyên đề B4 nhị thức Newton trang 32

Sách chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách giải bài tập chuyên đề B4 nhị thức Newton trên trang 32. Bộ sách này được biên soạn nhằm giúp học sinh phát triển năng lực vận dụng tri thức một cách hiệu quả. Việc hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết trong sách sẽ giúp học sinh hiểu bài học một cách toàn diện hơn.

Bài tập và hướng dẫn giải

1.TAM GIÁC PASCAL

Hoạt động 1: Khai triển (a+b)^n, n thuộc {1;2;3;4;5}

Trong Bài 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 10 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), ta đã biết:

(a + b)1 = a + b

(a + b)2 = a^2 + 2ab + b^2

(a + b)3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

(a + b)4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

(a + b)5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Với n ∈ {1; 2: 3; 4; 5}, trong khai triển của mỗi nhị thức (a + b)^n:

a) Có bao nhiêu số hạng?

b) Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng bao nhiêu?

c) Số mũ của a và b thay đổi thế nào khi chuyển từ số hạng này đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải?

Trả lời: Phương pháp giải:a) Để tìm số lượng số hạng của mỗi khai triển, ta có công thức tổng quát: (a + b)^n... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 2: Tam giác Pascal

Viết các hệ số của khai triển (a + b)^n với một số giá trị đầu tiên của n, trong bảng tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal

Hàng đầu quy ước gọi là hàng 0. Hàng n ứng với các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)n.

? Tìm các hàng 7 và 8 của tam giác Pascal.

Trả lời: Để tìm các hàng 7 và 8 của tam giác Pascal, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức (a + b)^n = C(n,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 1: 

a, Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của (a+b)^7

b, Sử dụng tam giá Pascal viết khai triển của (2x-1)^4

Trả lời: Phương pháp giải:1. Sử dụng tam giác Pascal để viết khai triển của \((a+b)^7\):\((a+b)^7 = a^7 +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Hoạt động 3: Tính chất của kCn 

a,Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu

(a + b)1 = a + b = C01a+C01bC10a+C10b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = C02a2+C12ab+C02b2C20a2+C21ab+C20b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = C03a3+C13a2b+C23ab2+C03b3C30a3+C31a2b+C32ab2+C30b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = ...

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = ...

Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn,Giải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức  Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa Giải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

b) Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác Pascal dưới dạng:

Giải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

 Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánhGiải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thứcTừ đó hãy dự đoán hệ thức giữa Giải hoạt động 3 trang 34 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng khai triển bằng công thức nhị thức Newton.Công... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON

Luyện tập 2: Khai triển (x-2y)^6

Trả lời: Để khai triển biểu thức $(x-2y)^6$, ta sử dụng công thức Nhị thức Newton như sau:$(a+b)^n = C_n^0a^n... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập 3: Tìm hệ số của X^7 trong khai triển đa thức của (2-3x)^10

Trả lời: Để tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đa thức của \((2-3x)^{10}\), ta sử dụng công thức tổng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Vận dụng: 

a, Viết khai triển nhị thức Newton của (1+x)^n

b, Cho x=1 trong khai triển ở câu a, viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này và lưu ý rằng Giải vận dụng trang 36 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hơn có n phần tử.

c, Tương tự, cho x=-1 trong khai triển ở câu a, viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta cần áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: a, Viết khai triển nhị... Xem hướng dẫn giải chi tiết

BÀI TẬP

2.9. Sử dụng tam giá Pascal, viết khai triển:

a, (x-1)^5

b, (2x-3y)^4

Trả lời: Phương pháp giải:a. Để viết khai triển của $\left(x-1\right)^5$, ta sử dụng tam giác Pascal như... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.10. Viết khai triển theo nhị thức Newton

a, (x+y)^6

b, (1-2y)^5

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta áp dụng công thức khai triển binomial của Newton:1. Đối với (x+y)^6:(x+y)^6... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.11.Tìm hệ số của x^8 trong khai triển của (2x-3)^10.

Trả lời: Để tìm hệ số của \(x^8\) trong khai triển của \((2x+3)^{10}\), ta áp dụng công thức tổ hợp Newton:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.12. Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1-3x)^n là 90. Tìm n

Trả lời: Để tìm hệ số của \(x^2\) trong khai triển có dạng \((1-3x)^n\), ta áp dụng công thức khai triển... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.13. Từ khai triển biểu thức (3x-5)^4 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Trả lời: Phương pháp giải:Ta sử dụng công thức khai triển của đa thức (a+b)^n để giải bài toán này. Áp dụng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.14. Tìm các hệ số của x^5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

x(1-2x)^5 +X^2(1+3x)^10.

Trả lời: Để tìm hệ số của \(x^5\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}\)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.15. Tính tổng sau đây

Giải bài tập 2.15 trang 37 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Để tính tổng sau đây: 2.15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5Có thể sử dụng công thức tính tổng của dãy số tự nhiên... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.16. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

Giải bài tập 2.16 trang 37 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Phương pháp giải:- Áp dụng công thức tính tổng S(n) của cấp số nhân có công bội là 2:S(n) = a1*(r^n... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.17.Tìm số nguyên dương n sao cho 

Giải bài tập 2.17 trang 37 chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm số nguyên dương n sao cho \(3^n = 234\), ta có thể giải bằng cách thử nghiệm... Xem hướng dẫn giải chi tiết

2.18. Biết rằng (2+x)^100= a0 + a1x + a2x2 + ... + a100x^100. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất?

Trả lời: Phương pháp giải:Đầu tiên, ta sử dụng công thức tổ hợp Newton để tính hệ số của các số hạng trong... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.44610 sec| 2244.789 kb