Luyện tập 4: Cho elip có phương trình chính tắcTìm tâm sai và các đường chuẩn của elip. Tính...

Để tìm tâm sai và các đường chuẩn của elip, ta cần sử dụng công thức tính tâm sai của elip: e = √(a^2 - b^2)/a, trong đó a và b lần lượt là bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip.

1. Tính tâm sai của elip:
a^2 = 36, b^2 = 25 => a = 6, b = 5
e = √(6^2 - 5^2)/6 = √(36 - 25)/6 = √11/6

Vậy tâm sai của elip là e = √11/6.

2. Tìm các đường chuẩn của elip:
Đường chuẩn của elip là các đoạn thẳng nối tâm elip với hai tiêu điểm của elip.

3. Tính các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng –2:
Để tìm các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng -2, ta cần sử dụng công thức phương trình elip: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
Với tiêu điểm T(ae, 0) và T'(-ae, 0), ta có phương trình elip là: x^2/36 + y^2/25 = 1.

Để có hoành độ bằng -2, ta thay x = -2 vào phương trình và giải pt y:
(-2)^2/36 + y^2/25 = 1
4/36 + y^2/25 = 1
y^2/25 = 1 - 4/36
y^2 = 25 - 4/9
y^2 = 225/9 - 4/9
y^2 = 221/9
y = ± √(221/9)

Vậy các bán kính qua tiêu của điểm thuộc elip và có hoành độ bằng -2 là y = ± √(221/9).