Vận dụng 1: Với thông tin được đưa ra tronh tình huống mở đầu, lập phương trình chính tắc của elip...

Để giải câu hỏi trên, ta cần xác định các thông tin sau:
1. Trái đất quay quanh mặt trời theo quỹ đạo hình elip.
2. Elip có hai tiêu điểm F1 và F2 với tâm tại O (tọa độ trên mặt phẳng tọa độ) là tâm của mặt trời.
3. Để đơn giản hóa bài toán, ta giả sử mặt phẳng tọa độ của elip trùng với mặt phẳng tọa độ của hệ tọa độ Oxy.

Xét elip có phương trình chính tắc:

\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]

Trong đó a là bán trục lớn và b là bán trục nhỏ của elip.

Với thông tin đã cho: khoảng cách lớn nhất từ trái đất đến tâm mặt trời là a + c = 152 và khoảng cách nhỏ nhất là a - c = 147. Ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} a + c = 152 \\ a - c = 147 \end{cases}\]

Giải hệ phương trình này ta được a = 149.5 và c = 2.5.

Tiếp theo, suy ra bằng cách tính:

\[b^2 = a^2 - c^2 = 149.5^2 - 2.5^2 = 22344\]

Vậy phương trình chính tắc của elip là:

\[\frac{x^2}{149.5^2} + \frac{y^2}{22344} = 1\]

Đó là phương trình chính tắc của elip quỹ đạo của trái đất.