22.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox....
Câu hỏi:
22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Linh
Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:1. Với M nằm trên trục Ox, ta gọi tọa độ của M là (m; 0) (với m là số thực).2. Tính vector \(\overrightarrow{MA}\) và vector \(\overrightarrow{MB}\) như sau: - \(\overrightarrow{MA} = (4-m; -2)\) - \(\overrightarrow{MB} = (10-m; 4)\)3. Tính tổng vector \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) ta được: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (14-2m; 2)\)4. Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) ta được: \(|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{(14-2m)^{2} + 2^{2}}\)5. Áp dụng tính chất căn bậc hai ta có: \(|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| \geq 2\)6. Để độ dài của vector \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho bất đẳng thức trên đạt dấu bằng.7. Giải phương trình: \(|14-2m| = 2\) ta suy ra m = 7.8. Vậy tọa độ của điểm M cần tìm là (7; 0).Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Tìm tọa độ điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}|\) có giá trị nhỏ nhất" là điểm M có tọa độ (7; 0), và giá trị nhỏ nhất là 2.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP12.Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-1;3)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-5)$. Tọa độ...
- 13.Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{v}=(1;4)$. Tọa độ của vectơ...
- 14.Cho hai vectơ $\overrightarrow{A}=(4;-1)$ và $\overrightarrow{B}=(-2;5)$. Tọa độ trung...
- 15.Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:A....
- 16.Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:A. $\sqrt{13}$B....
- 17.Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-4;-3)$ và $\overrightarrow{v}=(-1;-7)$. Góc giữa...
- 18.Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;1)$ và $\overrightarrow{v}=(-2;1)$...
- 19.Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:A. Tam giác đềuB....
- 20.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)a) Chứng minh ba...
- 21.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải...
- 23.Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn...
Bình luận (0)