22.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox....

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện như sau:
1. Với M nằm trên trục Ox, ta gọi tọa độ của M là (m; 0) (với m là số thực).
2. Tính vector \(\overrightarrow{MA}\) và vector \(\overrightarrow{MB}\) như sau:
- \(\overrightarrow{MA} = (4-m; -2)\)
- \(\overrightarrow{MB} = (10-m; 4)\)
3. Tính tổng vector \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) ta được: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (14-2m; 2)\)
4. Tính độ dài của vector \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) ta được: \(|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{(14-2m)^{2} + 2^{2}}\)
5. Áp dụng tính chất căn bậc hai ta có: \(|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| \geq 2\)
6. Để độ dài của vector \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho bất đẳng thức trên đạt dấu bằng.
7. Giải phương trình: \(|14-2m| = 2\) ta suy ra m = 7.
8. Vậy tọa độ của điểm M cần tìm là (7; 0).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Tìm tọa độ điểm M sao cho \(|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}|\) có giá trị nhỏ nhất" là điểm M có tọa độ (7; 0), và giá trị nhỏ nhất là 2.