Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng...

Cách làm 1:
a. Vì ABCD là hình bình hành nên ta có $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$. Khi đó,
$\vec{AB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{AB}$ - $\vec{DC}$ = $\vec{0}$ (đpcm)

b. Giả sử $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$.
Ta có:
$\vec{MA}$ - $\vec{MB}$ = $\vec{MD}$ - $\vec{MC}$.
Khi đó, $\vec{BA}$ = $\vec{CD}$ (luôn đúng vì ABCD là hình bình hành).
Vậy $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$.

Cách làm 2:
a. Vì ABCD là hình bình hành nên ta có $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$. Khi đó,
$\vec{AB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{AB}$ - $\vec{DC}$ = $\vec{0}$ (đpcm)

b. Gọi $\vec{MO}$ = $\alpha$$\vec{OC}$. Ta có $\vec{MB}$ = $\vec{MA}$ + $\alpha$$\vec{MC}$ và $\vec{MD}$ = $\vec{MC}$ - $\alpha$$\vec{MC}$.
Nếu $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$, ta có thể suy ra $\alpha$ = 0 và $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$.
Vậy $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$.

Câu trả lời:
a. Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$.
Khi đó, $\vec{AB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{AB}$ - $\vec{DC}$ = $\vec{0}$.

b. Giả sử $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$.
Ta có:
$\vec{MA}$ - $\vec{MB}$ = $\vec{MD}$ - $\vec{MC}$.
Khi đó, $\vec{BA}$ = $\vec{CD}$ (luôn đúng vì ABCD là hình bình hành).
Vậy $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$.